福建省漳州市漳浦第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C當(dāng)時，，但，命題A不正確；當(dāng)時，，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當(dāng)，則，但，命題D不正確。2.設(shè)，則,,的大小順序為(

).

.

.

.參考答案：C略3.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵二分法只適用于求“變號零點(diǎn)”，∴選“B”．4.若F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足

，（>0）.則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2參考答案：D5.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當(dāng)a=0時，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

6.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略8.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B10.“直線a與平面M沒有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號：

。參考答案：①③略12.函數(shù)在上單調(diào)增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．14.△ABC頂點(diǎn)A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點(diǎn)坐標(biāo)

.參考答案：

(1,)15.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：16.某數(shù)學(xué)大會會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長度構(gòu)成的數(shù)列為，則{an}的通項公式an=__________.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列∴.點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．17.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.19.（本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點(diǎn)、、，并且，，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個走廊，方便游客通行，分別在、、上取點(diǎn)、、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長越小越好。設(shè)，用表示的周長，并求出的最小值。

參考答案：（1）直角三角形,，米，米,，∠CFE=30°，設(shè)EF=x,，CE=，BE=50-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=50時，;(2)設(shè)邊長為a,,,CE=acos,EB=50-acos,∠EDB=,在三角形DEB中，，的最小值為,的最小值是。20.已知直線l1：2x﹣3y+1=0，直線l2過點(diǎn)（1，﹣1）且與直線l1平行．（1）求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線l2的方程，代入點(diǎn)（1，﹣1），求出直線方程即可；（2）求出直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)直線l2的方程是：2x﹣3y+a=0，將（1，﹣1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=﹣5，故直線l2的方程是：2x﹣3y﹣5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=﹣，令y=0，解得：x=，故三角形的面積是：s=××=．21.（本小題滿分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，當(dāng)k為何值時，(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a與b的夾角為鈍角？參考答案：(1)當(dāng)a∥b時，6k-2×(-3)=0，解得k=-1

4分(2)當(dāng)a⊥b時，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=9

8分(3)設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=<0且≠-1，得k<9且k≠-1

12分22.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,