2022年天津靜?？h子牙鎮(zhèn)西高莊中心校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A．10 B．9 C．8 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A為銳角，∴cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），則b=5．故選D2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可．3.已知向量，的夾角為，且，，則=（）A． B．61 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出，進(jìn)而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故選A．4.設(shè)集合，則A表示的平面區(qū)域的面積是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形計(jì)算三角形的面積．【解答】解：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，聯(lián)立，得A（0，1），聯(lián)立，得B（﹣，﹣），聯(lián)立，得C（，﹣）；∴又直線x﹣y﹣1=0交y軸于點(diǎn)D（0，﹣1）∴不等式組表示的平面區(qū)域面積為S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故選：D．5.已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合則=（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D試題分析：選D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，

使得，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C方法一：由，得在線段的中垂線上，且到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則有．

方法二：設(shè)則有，則有．8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}，則?U（A∪B）＝（）A.{x|0＜x＜1} B.{x|x≤0或x≥1} C.{x|x≤﹣3} D.{x|x＞﹣3}參考答案：C【分析】可求出集合A，B，然后進(jìn)行并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】解：A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜1}；∴A∪B＝{x|x＞﹣3}；∴?U（A∪B）＝{x|x≤﹣3}．故選：C．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及并集、補(bǔ)集的運(yùn)算．10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（log49）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，可得f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，∴f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的最大值是

，最小值

.參考答案：，略12.已知函數(shù)，則____________參考答案：313.設(shè)z1，z2都是復(fù)數(shù)，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，則arg()3的值是______．參考答案：π解：cos∠OZ1Z3==－．即∠OZ1Z3==120°，∴arg()=或．∴arg()3=π．14.設(shè)，向量，，若，則

．參考答案：

15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且,則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4分別過點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為梯形的中位線的長(zhǎng)度，即.16.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為________．參考答案：217.如圖，游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘.在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再?gòu)腂勻速步行到C.已知纜車從A到B要8分鐘，AC長(zhǎng)為1260米，若，.為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是

．參考答案：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA,，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).(I)求證:DF//平面PEC(II)若PE=，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.參考答案：19.（12分）四棱錐S—ABCD的底面是直角梯形，，側(cè)面SBC⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；（Ⅱ）求二面角E—BC—A的大小.

參考答案：解析：（Ⅰ）作SO⊥BC于O，則SO平面SBC，又面SBC⊥底面ABCD面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD，①又SO平面SAO，∴面SAO⊥底面ABCD……4分作EH⊥AO，∴EH⊥面ABCD②即H為垂足，由①、②知，EH//SO，又E為SA的中點(diǎn)，∴H是AO的中點(diǎn)……………6分（Ⅱ）過H作HF⊥BC于F，連EF，又（I）知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，∴BC⊥EF，∴∠HFE為面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.………………9分在等邊△SBC中，∵SO⊥BC，∴O為BC中點(diǎn)，又BC=2，，∴二面角E—BC—A為……………12分20.（本小題共14分）已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè),且，

求證：.參考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.當(dāng)時(shí)，.得，所以……………2分當(dāng)時(shí)，同理得………………4分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）證明：因?yàn)?，?所以,即

.……………11分).……………14分21.如圖，四棱錐,底面為菱形，平面，，為的中點(diǎn)，.（I）求證：直線平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：，又又平面,直線平面.（II）（方法一）連接過點(diǎn)作于點(diǎn).,平面，.又，平面.所以為直線與平面所成的角.在中，，直線與平面所成角的正弦值為（方法二）如圖建立所示的空間直角坐標(biāo)系..設(shè)平面的法向量，.所以直線與平面所成角的正弦值為22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的解析式；（2）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)椋?又在處取得極值2，所以，即解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以

……………3分（2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，且，則，又.則由，得，所以，因?yàn)?，所以，?故存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.……7分（3）解法一：，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-11-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在處取得極小值，在處取得極大值，又時(shí)，，所以的最小值為，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在使得，所以當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2，又.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，的最小值為.由，即得，所以此時(shí)不存