2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．02．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．13．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．04．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是（）A． B． C． D．5．下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構(gòu)成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．6．在ΔABC中，如果A=45°，c=6，A．無解 B．一解 C．兩解 D．無窮多解7．橢圓以軸和軸為對稱軸，經(jīng)過點(2，0)，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（）A． B．C．或 D．或8．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-29．已知向量，且，則().A． B．C． D．10．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為_____．12．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.13．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.14．如果是奇函數(shù)，則=.15．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.16．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.18．設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式；19．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.20．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生對于正弦定理和余弦定理的靈活運用.2、D【解析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、B【解析】

根據(jù)等比中項可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設(shè)，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè)OA＝1，則AB，分別求出三個區(qū)域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設(shè)OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O(shè)為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設(shè)整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關(guān)鍵，是中檔題．6、C【解析】

計算出csinA的值，然后比較a、csin【詳解】由題意得csinA=6×2【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形解的個數(shù)的判斷條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】

由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，分類討論，即可求解.【詳解】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，則若焦點在x軸上，則，，橢圓方程為；若焦點在y軸上，則，，橢圓方程為，故選C．【點睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標準方程的形式，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.12、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.13、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點睛】本題考查指對數(shù)之間的關(guān)系，考查對數(shù)的運算以及應用換底公式求值，屬于中檔題.14、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題15、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個定值；（2）求出的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計算出的結(jié)果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時分奇偶項分別求和即可得到對應的的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因為時符合的情況，所以；（2）因為，，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，,所以.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項公式時，對于的情況，一定要注意驗證是否滿足時的通項公式，此處決定數(shù)列通項公式是否需要分段書寫；(2)對于奇偶項分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項公式.19、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡，根據(jù)周期計算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計算最值和區(qū)間端點函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，當時，∴若方程在有兩個不同實數(shù)根，則.∴令，，則，，∴函數(shù)在內(nèi)的對稱軸為，∵，是方程，的兩個不同根，∴（Ⅲ）因為，所以，令，則.∴又∵，由得，∴.（1）當，即時，可知在上為減函數(shù)，則當時，由，解得：，不合題意，舍去.（2）當，即時，結(jié)合圖象可知，當時，，由，解得，滿足題意.（3）當，即時，知在上為增函數(shù)，則時，，由得，舍去綜上，或為所求.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)最值的計算，考查換元法解題思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,