2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）3．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－14．已知向量，滿足，，且在方向上的投影是－1，則實數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－25．某數(shù)學(xué)競賽小組有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機選出2人參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．6．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．8．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法10．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．12．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________．13．已知，且，則________.14．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.15．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.16．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.19．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設(shè)，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值21．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解，求m的取值集合；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時，有2個解且有2個解且，當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當(dāng)時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.3、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標(biāo)運算4、A【解析】

由投影的定義計算．【詳解】由題意，解得．故選：A．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

把5名學(xué)生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數(shù)后可得概率．【詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【點睛】本題考查古典概型，方法是列舉法．6、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.8、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．10、C【解析】

先計算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.12、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環(huán)的概率即可.【詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.13、或【解析】

利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。14、【解析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于常考題型.15、1【解析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時，有：，又，故，由①當(dāng)時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】解：（1）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等．20、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設(shè)點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【點睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．21、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結(jié)果；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即