湖北省荊州市石首金平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B2.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②已知，則是且的必要不充分條件③若，則；④若，則的最小值為8；真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B3.本周日有5所不同的高校來(lái)我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒(méi)有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A.330種 B.420種 C.510種 D.600種參考答案：A種類(lèi)有（1）甲1，乙1，丙1，方法數(shù)有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數(shù)有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．4.火車(chē)上有10名乘客，沿途有5個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有（）．A．種 B．種 C．50種 D．500種參考答案：A根據(jù)題意，沿途有5個(gè)車(chē)站，則每個(gè)乘客有5種下車(chē)的方式，要完成這件事可分10步，即10名乘客分別選擇一個(gè)車(chē)站下車(chē)，由分步計(jì)數(shù)原理可知，乘客下車(chē)的方式有種．故選．5.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B6.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A7.圓柱的一個(gè)底面面積為π，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的體積為（

）A.π

B.2π

C.π2

D.2π2參考答案：D略8.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D①當(dāng)n時(shí)，

②，①-②：，故（n），當(dāng)n=1時(shí)，，故選D.

9.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P上其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S=

參考答案：255013.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類(lèi)比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是

．參考答案：②③

14.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：598略15.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫(huà)出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．16.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，則λ的值為．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案為﹣14．17.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(Ⅱ)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以(2),所以公差

所以,

故

①

②

由①-②得:

略19.長(zhǎng)為L(zhǎng)（米）的大型機(jī)器零件，在通過(guò)傳送帶的流水線時(shí)，為安全起見(jiàn)，零件之間的距離不得小于（米），其中v（米/時(shí)）是流水線的流速，k為比例系數(shù)，現(xiàn)經(jīng)測(cè)定，當(dāng)流速為60（米/時(shí)）時(shí)，零件之間的安全距離為1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)k；（2）寫(xiě)出流水線上的流量y關(guān)于流水線流速v的函數(shù)關(guān)系式；（流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的零件數(shù)，即流量=）（3）應(yīng)該規(guī)定多大的流速，才能使同一流水線上的零件流量最大？最大流量是多少？參考答案：解析：（1）將流速為60（米/時(shí)），安全距離為1.44L代放，可求得

……3分

（2）

……………………6分

（3）

…………10分即流速v=50時(shí)，能使流量達(dá)到最大為

…………13分20.（12）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性參考答案：解1）：

-------------------------------------2

--------------------------------------------------4---------------------62）定義域?yàn)?-------(在結(jié)果中體現(xiàn)定義域同樣給分)-----------------7-----------------------8-------10---11--------------------12略21.雙曲線的方程為,其漸近線為．（1）設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，到距離分別為,求證：為定值；（2）斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若,求直線的方程．參考答案：解（1）雙曲線的漸近線方程為

滿足

（2）設(shè)

得

直線方程為或

略22.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）由題意計(jì)算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．【解答】解：（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率