安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．2.某比賽中，七位評(píng)委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C略3.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應(yīng)為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B4.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上選項(xiàng)均有可能參考答案：C直線恒過定點(diǎn)，圓的方程即，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在圓內(nèi)部，據(jù)此可知：直線與圓的位置關(guān)系為相交.

5.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．6.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項(xiàng)的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B7.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B9.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于A．演繹推理

B．類比推理

C．合情推理

D．歸納推理參考答案：A10.如下四個(gè)命題：其中錯(cuò)誤的命題是

（

）A.命題“若，則“的逆否命題為“若”B.若命題，則C.若為假命題，則，均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0、1、2、3、4、5、6、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：768略12.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，則·+||=．參考答案：1+2

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，得到數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)，兩個(gè)式子相加得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案為：1+213.給出下列各對(duì)函數(shù)：①，②，③，④，其中是同一函數(shù)的是______________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：④14.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長(zhǎng)為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．15.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.直線l垂直于，且平分圓C：，則直線l的方程為

.參考答案：設(shè)直線：，因?yàn)檫^圓心（-1，2），所以，即

17.過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此能求出AB的弦長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣，聯(lián)立方程組，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

參考答案：證：（Ⅰ）連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延長(zhǎng)AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.則AG⊥PF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是19.（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用有如下的統(tǒng)計(jì)資料

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程（2）估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？參考公式：參考數(shù)據(jù)：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3參考答案：（1），那么，回歸直線方程為（2）當(dāng)時(shí)，即使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用大約是萬元。20.已知拋物線

=2(>0),過焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長(zhǎng)＝＋=.(2)0<<,由（1）知當(dāng)＝時(shí)，＝＝2.21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；綜上可知：的解集為；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)