廣東省湛江市楊屋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦為，那么這個(gè)三角形頂角的正弦值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略3.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C略5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略6.已知，，且與不共線，則向量與的夾角等于（

）A．60°

B．90°

C.

120°

D．150°參考答案：B，，故夾角等于90°故選B.

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A略8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，，，則k的值為（

）A．5 B． C． D．參考答案：D∵，∴，得，∴選“D”．10.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列舉法表示為

．參考答案：{0，1，2，3}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用條件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案為：{0，1，2，3}．12.函數(shù)的反函數(shù)是____________參考答案：由,解得，交換x,y得到反函數(shù)

13.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________．參考答案：87略14.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.15.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：16.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：17.若方程在區(qū)間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖像和軸的交點(diǎn)的問(wèn)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益=總成本-利潤(rùn)).參考答案：（1）設(shè)月生產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+100，從而.（2）當(dāng)時(shí)，f(x)=∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)有最大值25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=6000-100x是減函數(shù)，又f(400)=f20000<25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000元.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲最大利潤(rùn)為25000元19.計(jì)算：（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)依次為，其中．設(shè)△的面積為S．（1）求；（2）求的最大值．

參考答案：，21.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式