《數(shù)學(xué)廣角──找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)師：上課—同學(xué)們之前有在這個(gè)會(huì)場里面上過課嗎？生：師：XXXXXX，知道這節(jié)課要來研究什么嗎？生：找次品師：觀察的真仔細(xì)，那你們知道什么是次品嗎?生：XX師：次品就是不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，看（課件出示乒乓球），這是什么？生：乒乓球師：我們的國球乒乓球，你們知道它的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量嗎？生：3G/5G/10G師：課件出示，也就說比它要重的是？輕的呢？那我們這節(jié)課就來研究找次品（課題）看，老師給你們帶來了很多的乒乓球（生讀題）你能找到它嗎？生：師：你們打算怎么找生：用手掂量，天平稱師：一個(gè)一個(gè)的用天平去稱的話，是不是特別的麻煩？生：師：那我們這節(jié)課就研究一種簡單的找次品的方法。在２４３小球中找到這個(gè)次品很麻煩，那我們就從最簡單的開始研究，（課件出示２個(gè)小球）這兩個(gè)小球看起來一模一樣，但是它們質(zhì)量不一樣，一個(gè)小球是符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的，另一個(gè)小球要比它重一點(diǎn)，你們能用眼睛判斷出哪個(gè)輕哪個(gè)重嗎？生：能/不能師：那我們得想個(gè)辦法呀生：天平稱量/用手去掂師：那如果兩個(gè)小球的質(zhì)量相差不是特別大，掂不出來呢生：用天平師：用天平怎么稱，誰來演示一遍？（找生上臺演示），仔細(xì)觀察天平，天平發(fā)生了什么變化。生：傾斜/歪了/不平衡師：哪邊重？重的是什么？真好，這樣我們幾次找到次品的？生：左邊/右邊，重的是次品，1/2次找到的師：現(xiàn)在我們不用這臺小天平了，我們借助一臺大天平，天平有幾個(gè)托盤？生：我們有幾只手？師：像老師一樣伸直雙臂，張開雙手，現(xiàn)在我們都是一臺天平。自己試一試生：學(xué)生動(dòng)手練習(xí)師：哪個(gè)孩子上臺來演示一遍？帶同桌上臺演示生：學(xué)生邊說邊演示，左盤怎么樣，左盤里是什么（老師及時(shí)糾正）師：現(xiàn)在我們記錄一下這個(gè)過程，我們在天平左盤放一個(gè)小球，右盤放一個(gè)小球，天平一定不平衡，像左下方傾斜的那個(gè)是什么？（次品），２個(gè)小球找次品很簡單對嗎？我們再加一個(gè)試試生：讀題師：你們還能用剛才的方法找到它嗎？如果能，幾次能找到？（學(xué)生猜測）生：１，２，３師：現(xiàn)在我們借助手中的學(xué)具在小組內(nèi)互相討論一下ＸＸＸ生：師：孩子們，都找到這個(gè)小球了嗎？生：師：誰上臺來演示一下你找次品的過程生：師：誰還能再像他一樣演示一遍生：師：看來大家都同意他們的想法，2個(gè)小球找次品幾次能找到？生：1次師：我們記錄一下這個(gè)過程，左盤放一個(gè)，右盤放一個(gè)，天平外面還有一個(gè)，這樣分了幾份？生：三份（讓學(xué)生自己說都是哪三份）師：我們稱完一次以后有幾種情況？如果天平不平衡那么幾號小球是次品？（板書）還有一種情況，如果天平平衡那么幾號是次品？生：2號師：明明有3個(gè)小球?yàn)槭裁粗环Q了2個(gè)，我們就找到次品了呢？生：學(xué)生自己說過程，三個(gè)小球有1次次品，天平平衡，那這2個(gè)都不是次品，剩下的一定是次品

師：他說的非常好，其實(shí)他說的這個(gè)過程啊就是一個(gè)推理的過程，推理在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中是一種非常重要的思想，看，用推理來分析解決問題是不是更簡單。生：師：看來三個(gè)小球找次品也沒能難倒你們，我們再加幾個(gè)小球來試試好嗎？生：師：學(xué)生讀題，說保證是什么意思生：必須/一定/百分百的意思師：我們先來討論一下八個(gè)小球找次品應(yīng)該怎么分，天平有幾個(gè)盤？生：2個(gè)師：左盤還能放幾個(gè)？3？2？1？抓緊時(shí)間討論一下有幾種方案都討論好了嗎？誰來匯報(bào)生：學(xué)生討論出4-6種方案，老師及時(shí)提醒補(bǔ)充師：誰來補(bǔ)充一下還有其它的分法嗎？生：師：我們再繼續(xù)討論一下每種分法都是幾次找到次品的生：繼續(xù)討論師:每種分法都幾次找到呢？討論出來了嗎？學(xué)生回報(bào)生：說每種分法，平衡/不平衡兩種情況師：找生補(bǔ)充。師：將方案投到大屏幕上，我們再來看8個(gè)小球找次品幾次保證能找到呢？4次可以嗎？3次呢？2次呢？生：師:現(xiàn)在老師將問題改一下，你們覺得哪種最符合問題要求呢？生：最后一種，至少稱2次保證找到師：看來最后一種方案最符合題目，這種分法用了幾次？為什么它用的次數(shù)最少呢？看來這種方案在分法上有它的特點(diǎn)，看，它分了幾次？生：上面兩種方案也分了2份？為什么他們用的次數(shù)不是最少呢？看來我們還得再看看每份的個(gè)數(shù),3,3,2這種分法每份的個(gè)數(shù)比較什么？生：接近師：8個(gè)小球分3份按照3，3，2這樣分，比較接近什么？生：平均分師：說的真好，比較接近平均分了，但是是平均分嗎？生：不是，是差不多平均分的意思/接近平均分了師：根據(jù)我們剛才的數(shù)據(jù)分析，我們是否可以提出一個(gè)大膽的猜測，如果將小球分3分，盡量平均分，那找次品的次數(shù)是否就最少呢？那我們來驗(yàn)證一下吧生：學(xué)生自己動(dòng)手再紙上畫樹杈圖。

師：現(xiàn)在再加一個(gè)小球，9個(gè)小球中有一個(gè)是次品，那至少稱幾次保證找到次品呢生：2次，學(xué)生起來說怎么分的，稱了幾次。師：3個(gè)小球分3份還能怎么分呢？生：1，1，72，2，54，4，1師：3，3，3，這種分法找到次品的次數(shù)最少，那3，3，3，是怎么分的？生：平均分師：我們再來驗(yàn)證一下，現(xiàn)在有11個(gè)球呢？生：3次，補(bǔ)充至少稱了3次保證找到師：那如果有243個(gè)球呢？生：學(xué)生自己畫樹杈圖并說明是怎樣找到這個(gè)次品的。師：同學(xué)們你們真的很了不起，在這短短一節(jié)課就學(xué)會(huì)了找次品，這節(jié)課我們通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理，以及你們的小組合作與探究，我們最終優(yōu)化出了找次品的最好的方法，將小球分三份，能平均分的要平均分，不能平均分的就盡量平均分，直到找到次品為止。《數(shù)學(xué)廣角──找次品》學(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸,此前學(xué)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于同一類型,在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透,學(xué)生已經(jīng)有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。本節(jié)課中涉及到的“至少”“保證”等比較抽象的知識點(diǎn)學(xué)生還沒有體驗(yàn)過。對于剛經(jīng)歷找次品的學(xué)生來說,什么是次品,什么是質(zhì)量次品,為什么要找次品?還不是很了解。為什么在找次品的過程中,對于一個(gè)盤的臺秤要盡量的平均分成兩份,對于兩個(gè)盤的天平盡量平均分成三分是最優(yōu)的方案,在最優(yōu)化方案的選擇上肯定會(huì)有疑惑。所以要加大力度,降低難度讓學(xué)生體驗(yàn)到最優(yōu)化的方法?！墩掖纹贰沸Ч治鲞@節(jié)課著力讓學(xué)生通過參與有效的實(shí)際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上,建立了“猜想——驗(yàn)證——反思——運(yùn)用”的教學(xué)模式。讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。培養(yǎng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。執(zhí)教過《找次品》的老師都有這樣的體會(huì),找次品里面知識點(diǎn)非常多,必須解決“至少”、“保證”的含義,還要找到找次品的優(yōu)化方法。所以這節(jié)課給學(xué)生墊了個(gè)臺階,讓這么多知識點(diǎn)降了一個(gè)難度。先從一個(gè)盤的臺秤找次品,從4個(gè)物品入手。解決了“至少”“保證”的含義,還找到了找次品的一般規(guī)律,即:要想“至少”稱幾次“保證”找到次品。那我們必須每稱一次淘汰的最多,縮小次品所在的范圍。由于是在1個(gè)盤中找次品,我們要把物品分兩份,稱一份推斷一份。孩子理解、接受起來比較容易。這節(jié)課,孩子們都能體驗(yàn)到要把物品(盡量)平均分成2份,稱一次淘汰的最多。但是,在臺秤中找次品時(shí),用的時(shí)間較長。大概在15分鐘左右。當(dāng)由臺秤過渡到天平找次品時(shí),有些孩子還沉醉在分兩份的優(yōu)越性上,但有些孩子發(fā)現(xiàn)了其中的不同,臺秤1個(gè)盤,天平2個(gè)盤。有的孩子就猜測到有可能分3份。但無論是分2份還是3分,我們的目的就是每一次稱淘汰的最多。這是孩子們都有驗(yàn)證自己想法的沖動(dòng)了。通過驗(yàn)證,孩子們親身體驗(yàn)到盡量平均分3份,稱一次要淘汰的多。因?yàn)?我們分2份稱一次只能淘汰一個(gè)盤中的物品,分3份稱一次能淘汰2個(gè)盤中的物品(天平盤外也算一份)。找次品的方法得到了進(jìn)一步的優(yōu)化。由于有1個(gè)盤的臺秤作為基礎(chǔ),孩子們在接受2個(gè)盤的天平要盡量平均分3份時(shí),容易接受,效果較好。通過這兩種工具找次品,孩子們已經(jīng)對找次品有了深刻的認(rèn)識和感覺。所以提出了一個(gè)大膽的猜想。3個(gè)盤、4個(gè)盤......。有規(guī)律可尋么?有的孩子已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘,那就是分的份數(shù)要比盤數(shù)多1。最后,每一個(gè)孩子都能理解到了這一點(diǎn)。效果也是不錯(cuò)的。《數(shù)學(xué)廣角──找次品》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)。1、通過比較猜測驗(yàn)證等活動(dòng)探索解決問題的策略。滲透優(yōu)化思想感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察分析推理的能力。2、學(xué)習(xí)用圖形符號等直觀方式清晰，簡明的表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3、通過解決實(shí)際生活中的簡單問題。初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。二、內(nèi)容安排及其特點(diǎn)。1、教學(xué)內(nèi)容和作用。本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式探索解決問題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件（如2個(gè)乒乓球中有1個(gè)較重的次品，只要把這2個(gè)乒乓球放在天平兩端，天平一定不平衡。如果3個(gè)乒乓球中有1個(gè)較重的次品，任意取2個(gè)放在天平兩端，天平可能平衡，也可能不平衡），感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下，例1——從三個(gè)物品中找出一件次品（輕一些），初步認(rèn)識“找次品”問題，了解找次品的基本思路；例2——從八個(gè)乒乓球中找出一個(gè)次品(重一些),探索找次品的一般方法。2、教材編排特點(diǎn)。（1）安排一系列“找次品”活動(dòng)，通過充分探究，概括、總結(jié)找次品的一般方法?！罢掖纹贰眴栴}是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，可以細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜，教材選擇了比較簡單的一類作為例題。即：有n個(gè)從外表看完全相同的乒乓球，其中一個(gè)是次品，次品比合格品重（或輕）一些。假如用沒有砝碼的天平稱，最少稱幾次就能保證找出這個(gè)次品。對于這一問題，一般性的解決方法是“把這n個(gè)乒乓球，盡可能平均分成三份”。這是由天平的特點(diǎn)決定的，因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，所以次品的位置無外乎三個(gè)地方，即兩個(gè)托盤上、天平外，天平稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。而要使稱量的次數(shù)最少，每次稱量后，就應(yīng)把次品確定在更小的范圍。內(nèi)要做到這一點(diǎn)，就應(yīng)使三個(gè)地方的乒乓球個(gè)數(shù)盡量同樣多。這樣，不管次品在三個(gè)地方中的任何一個(gè)，問題都能轉(zhuǎn)換成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。例如，從9個(gè)乒乓球中找次品，分成3份，有四種不同的分法：（1，1,7），（2,2,5），（3,3,3），（4,4,1），很顯然第三種分法中，稱一次就可以將次品確定在最小的范圍內(nèi)。（2）注重?cái)?shù)學(xué)思維過程的表達(dá)，有意識地培養(yǎng)邏輯思維能力。“找次品”問題中的天平并不是一架實(shí)物天平，而是一種抽象的數(shù)學(xué)化形式的天平。因?yàn)橐坏┠靡患軐?shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就不會(huì)出現(xiàn)“假如平衡……””假如不平衡……”的情況，而只會(huì)出現(xiàn)其中一種，要么平衡，要么不平衡。在解決問題的過程中，實(shí)際上是用頭腦中建立的天平表象，反復(fù)地進(jìn)行“如果平衡，那么……”“如果不平衡，那么…..”的邏輯推理的過程。那么如何清晰、有條理地將這一過程表示出來呢？最為直接的是口頭表述。但當(dāng)物品總量比較多時(shí)，步驟相應(yīng)增加，很容易表述不清。當(dāng)然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步驟之間的層層套疊關(guān)系，表述起來也顯得冗長且煩瑣。而使用直觀圖或流程圖，配以相應(yīng)的文字說明，可以比較簡潔而又清晰地表示出邏輯推理的整個(gè)過程，讓人一目了讓。因此教材從例題到習(xí)題，不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用符號、文字直觀、簡潔地表示思維過程，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)，有意識地培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。三、教學(xué)建議。1、重視小組合作與交流。本單元內(nèi)容的探究性比較強(qiáng)，可以采取小組討論探究的方式教學(xué)。教學(xué)時(shí)，可先給學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓他們充分地比較、觀察、討論，找到解決問題的多種策略。在探索中教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去。小組討論后，教師可要求學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果，并在黑板上逐一展示，讓學(xué)生感受到同一問題有多種解決方案，為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下研究、分析的基礎(chǔ)。2、讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過程，尋求找次品的方法?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個(gè)要點(diǎn)：一是把待測物品分成三份；二是盡量平均分。這是本單元教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。如何遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生突破這一難點(diǎn)呢？教學(xué)中可以按照教材的編排，通過有層次的、豐富的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探索中體會(huì)，逐步地進(jìn)行歸納。如先通過例1，研究“3個(gè)”的情形，讓學(xué)生感知基本的推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……；再通過例2研究“8個(gè)”“9個(gè)”的情形，對比分析，尋找出規(guī)律，最后用“10個(gè)”、“11個(gè)”進(jìn)行驗(yàn)證，概括出找次品的最優(yōu)方法。3、有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程表達(dá)的教學(xué)。在表示思路時(shí)，可以是例題中的直觀，可以是流程圖還可以數(shù)型直觀圖。不管學(xué)生使用哪種表示方式，最重要的是要把各種可能性都考慮到。4、建議用2課時(shí)教學(xué)?！稊?shù)學(xué)廣角──找次品》評測練習(xí)有8個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次保證找出次品。方案（一）：方案（二）：方案（三）：方案（四）：：有9個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次保證找出次品。方案（一）：方案（二）：方案（三）：方案（四）：《數(shù)學(xué)廣角──找次品》課后反思課題選?。赫掖纹肥俏迥昙壪聝跃C合實(shí)踐數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，是一節(jié)數(shù)學(xué)思維課堂。二、整理過程道具的準(zhǔn)備為了增加更直觀的動(dòng)手環(huán)節(jié)，我們選取了天平和乒乓球，再試講過程中，遇到了兩個(gè)問題。天平并不是很精確，也許在辦公室測試時(shí)天平是平衡的，但到了教室天平就不平，選擇2個(gè)乒乓球放在上面時(shí)，也不是四臺平都是平的，所以我們引入了用雙手代替天平讓學(xué)生去操作。當(dāng)兩個(gè)乒乓球質(zhì)量相差不大時(shí)，天平一直在搖晃，久久不能平衡，于是我們選擇在乒乓球內(nèi)加入釘子膠水充當(dāng)次品，以達(dá)到快速稱量的目的。方法的表示在試課時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是以用漢字去寫，還有的畫天平表示過程，比較浪費(fèi)時(shí)間，所以我們決定讓學(xué)生用樹杈圖表示稱量的過程。環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)課程的設(shè)計(jì)就是從課前乒乓球?qū)耄ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)中的找不同做鋪墊，然后我們又從一個(gè)次品小球混到了更多的球中，出示243球大數(shù)據(jù)，讓學(xué)生充分地感知到化繁為簡的重要性。接下來，我們從最簡單的2球開始研究讓學(xué)生初步感知找次品的方法，建立天平的模型，小球增加到3個(gè)，學(xué)生動(dòng)手操作、演示、小組討論交流方法，學(xué)會(huì)用樹杈圖記錄找次品的過程。小球增至8個(gè)，學(xué)生自主討論8個(gè)小球上天平稱的分法，繼續(xù)討論每種分法都是幾次找到次品的，通過更改題目問題讓學(xué)生明確“至少”、“保證”意義，哪種方案才是最符合題目要求，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析各種方案，提出大膽猜測，將小球分三分，盡可能平均分，是否找次品的次數(shù)就最少？最后通過9球、11球、243球驗(yàn)證。三、反思整節(jié)課，我們都是以學(xué)生的交流為主，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探討知識的欲望，課堂的效果還可以，學(xué)生們大多掌握了“找次品”的方法。這節(jié)課還存在著很多的不足，時(shí)間的把控不是很好，這節(jié)課用了42分鐘，還有就是我沒有規(guī)范自己的語言，在講課的過程中，沒有一再地強(qiáng)調(diào)“平衡”和“不平衡”，沒有把可能出現(xiàn)的情況全部說出來，導(dǎo)致有的學(xué)生會(huì)做不會(huì)說。在今后的教學(xué)中，我要規(guī)范自己的語言，做到師范的作用，在今后的教學(xué)中，我還會(huì)繼續(xù)放手讓學(xué)生去參與課堂知識的活動(dòng)中，讓自己的課堂真正的成為以學(xué)生為主，教師主導(dǎo)的課堂?！稊?shù)學(xué)廣角──找次品》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出:“體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,能進(jìn)行有條理的思考,能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法,了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程,嘗試解釋自己的思考過程”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中,認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出:“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”“結(jié)合實(shí)際情境,體驗(yàn)