§8.4

集體模型的概念殼模型的成功表明核中粒子的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)確有一定意義；其缺陷則表明該模型的應(yīng)用范圍有一定的局限性，局限于幻數(shù)附近的原子核。1、集體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)依據(jù)偶偶核的能級(jí)規(guī)律（三類）①在雙幻核附近，可以用殼模型解釋，是由單核子激發(fā)產(chǎn)生的—粒子能級(jí)）,其②離雙幻核稍遠(yuǎn)（低激發(fā)能級(jí)之間的距離大致相等—振動(dòng)能級(jí)③遠(yuǎn)離雙幻核的原子核（150），這類能級(jí)的自旋依次是下規(guī)律??

??

??，

，能量之比有以：

，與雙原子分子轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)規(guī)律相符—轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)EI

I(I+1)原子核的運(yùn)動(dòng)形式，除了單粒子運(yùn)動(dòng)，還有振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)等集體運(yùn)動(dòng)2、集體運(yùn)動(dòng)的理論分析—集體模型集體模型的基礎(chǔ)是殼模型，它保留了殼模型的基本概念，即認(rèn)為核子在平均場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)并形成殼層結(jié)構(gòu)。但對(duì)殼模型做了重要補(bǔ)充，認(rèn)為原子核可以發(fā)生形變，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等集體運(yùn)動(dòng)分析：為什么原子核會(huì)發(fā)生形變？形變和核子數(shù)的關(guān)系如何？滿殼層外只有一個(gè)核子的情況：殼層外的核子具有確定的軌道角動(dòng)量，概率分布不是球形的，導(dǎo)致原子核出現(xiàn)非球形變化—很小外圍核子的運(yùn)動(dòng)使?jié)M殼層的核子部分（核心）發(fā)生極化，導(dǎo)致形變—主要。滿殼層外只有一個(gè)或少數(shù)核子，極化作用較小，不足以使原子核產(chǎn)生穩(wěn)定的形變。原子核的形變的大小，依賴于滿殼層核心外核子數(shù)的多少。用勢(shì)能與形變的關(guān)系定性地討論V：勢(shì)能：形變對(duì)于滿殼層的原子核：穩(wěn)定的形狀是球形，形狀稍微偏離球形，能量上升很快。對(duì)于滿殼層外面有少數(shù)核子的原子核：極化作用變大，但不足以使原子核產(chǎn)生穩(wěn)定的形變，穩(wěn)定形狀是球形，但原子核反抗形變的能力大大降低—偏離球形時(shí)，能量上升變得緩慢對(duì)于滿殼層外面有多個(gè)核子的原子核：極化作用大大加強(qiáng)，原子核的球形不穩(wěn)定—形變產(chǎn)生對(duì)于處于兩個(gè)相鄰滿殼層中間的原子核—遠(yuǎn)離滿殼層—極化作用最強(qiáng)，形變達(dá)到最大原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)1.

不同于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)—?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)有相同的角速度原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)2.不同于流體的轉(zhuǎn)動(dòng)—既沒有相同的角速度，也沒有共同的轉(zhuǎn)動(dòng)軸—各點(diǎn)并非真正在轉(zhuǎn)動(dòng)，而是在流動(dòng)—整體來看，橢球的取向隨時(shí)間變化—非旋轉(zhuǎn)動(dòng)原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)—原子核勢(shì)場(chǎng)空間取向的變化球形核沒有轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)稱的原子核沒有繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)Irrotational

flow·V

=

0原子核的振動(dòng)定義：原子核在平衡形狀附近作震蕩原子核的形變是核內(nèi)兩種作用的結(jié)果—外圍核子的極化作用和核心的反極化作用不可壓縮性—原子核的振動(dòng)是體積不變而形狀變化的表面振動(dòng)綜合模型綜合模型=集體運(yùn)動(dòng)+單粒子運(yùn)動(dòng)復(fù)雜—集體運(yùn)動(dòng)和單粒子運(yùn)動(dòng)相互影響單粒子運(yùn)動(dòng)比集體運(yùn)動(dòng)快得多—綜合模型在考慮核內(nèi)核子在平均場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以近似認(rèn)為平均場(chǎng)是不變的。即首先研究在平衡性狀和某一方向的核場(chǎng)中的單粒子運(yùn)動(dòng)，然后再考慮原子核的緩慢的集體運(yùn)動(dòng)—浸漸（絕熱）近似（

adiabatic

approximation）。§8.5

轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)和振動(dòng)能級(jí)1、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)S：對(duì)稱軸R：轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量，垂直于S總角動(dòng)量j不是好量子數(shù)，在對(duì)稱軸上的投影Q

才是運(yùn)動(dòng)常量?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)，總角動(dòng)量軸對(duì)稱原子核可用三個(gè)量子數(shù)表示（K：I

在對(duì)稱軸上的投影M：I

在空間固定軸上的投影EI

=

2`

I

(I

+1)偶偶核的轉(zhuǎn)動(dòng)能量2`為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偶偶核：

，即

K

，因而可以證明，偶偶核的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的自旋只能為偶數(shù)，宇稱為正（與實(shí)驗(yàn)相符）I

=

0,

2,

4,

6,假設(shè)對(duì)同一轉(zhuǎn)動(dòng)帶，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，則轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的能量比例有如下關(guān)系E2

:

E4

:

E6

:

E8

:

=

6

:

20

:

42

:

72

:–

這些關(guān)系，在低激發(fā)能級(jí)（），與實(shí)驗(yàn)基本符合最低的幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的能量比值與實(shí)驗(yàn)符合較好較高能級(jí)，存在系統(tǒng)偏差，實(shí)驗(yàn)值小于理論值系統(tǒng)性偏離的定性解釋能級(jí)越高，轉(zhuǎn)動(dòng)越快，離心力越大，引起的形變也越大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，轉(zhuǎn)動(dòng)能下降此外，激發(fā)能較高時(shí)，絕熱近似條件變差，轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與內(nèi)部運(yùn)動(dòng)相互干擾加入修正項(xiàng)總的轉(zhuǎn)動(dòng)能2

2DEI

=

-BI

(I

+1)22EI

=

2`

I

(I

+1)

-

BI

(I

+1)2實(shí)驗(yàn)值（無修正）[修正]形變的奇A

核由于有一個(gè)非配對(duì)的核子，情況比偶偶核復(fù)雜理論給出，對(duì)于每一個(gè)單粒子能級(jí)，可以存在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶。同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶，K是常數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)帶的最低能級(jí)的自旋為K，各較高能級(jí)的自旋依次為。同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶的各能級(jí)有相同的宇稱。轉(zhuǎn)動(dòng)帶中各較高能級(jí)相對(duì)于最低能級(jí)的能量為????

??????，轉(zhuǎn)動(dòng)帶中各較高能級(jí)的能量相對(duì)于最低能??級(jí)的能量比例為EI

=

2`

[I

(I

+1)

-

K

(K

+1)]23I

+11

EI

=

I

(I

+1)

- +

a

+

a(-1)

2

(I

+

)2`

4

2

2EK

+1

:

EK

+2

:

EK

+3

:

=

(2K

+

2)

:

(4K

+

6)

:

(6K

+12)

:2、描述原子核形變的參量假定核物質(zhì)是不可壓縮的，在形變中體積保持不變，任何形變?cè)雍说谋砻嬖谇蜃鴺?biāo)系中的表示式，可用球諧函數(shù)的展開來表示R(q,j)

=

R0[1+

lm

almYlm

(q,j)]????

為形變的振幅相當(dāng)于質(zhì)心的移動(dòng)，不予考慮為四極形變?yōu)榘藰O形變球諧函數(shù)（SphericalHarmonics）定義：正交歸一：球諧函數(shù)（SphericalHarmonics）最為重要， 的形變只在重核中才出現(xiàn)2R(q,j)

=

R0[1+

a

2

mY2

m

(q,j)]m

=-2若原子核的形狀為一橢球，假定它的三個(gè)軸與直角坐標(biāo)系的 軸重合。由橢球的對(duì)稱性知R(q,j)

=

R(p

-q,j)

=

R(q,

-j)

a1

=

a

-1

=

0,a

2

=

a

-2R(q,j

)

=

R0

[1

+a0Y20

(q,j

)+a2Y22

(q,j

)

+a2Y2-2

(q,j

)]22因此，可用兩個(gè)參量（

??，

??）描述原子核的形變。通常采用另外一組參數(shù)（

，

）a0

=

b

cos

ga

=

1

b

sin

g5

25b

R0

cos

g4p橢球的三個(gè)軸長(zhǎng)與同體積球半徑的偏離b

R0

cos(g

-

p

)4p

3dRx

=

Rx

-

R0

=5

b

R

cos(g

-

4

p

)4p

0

3dRy

=

Ry

-

R0

=dRz

=

Rz

-

R0

=當(dāng)時(shí)為長(zhǎng)–

此時(shí)，橢球變?yōu)樾D(zhuǎn)橢球，其對(duì)稱軸為

z，橢，

為短橢，

越大形變?cè)酱?。是表征原子核軸對(duì)稱形變的參量

??

，????，此時(shí)也是旋轉(zhuǎn)橢球，對(duì)稱軸為??y

軸。??

時(shí)，沒有軸對(duì)稱。??

??

時(shí)，偏離軸對(duì)??稱程度最大是表示形變核偏離軸對(duì)稱程度的參量。4pR

=

R

=

R

(1-

1 5

b)x

y

0

2

4p5Rz

=

R0

(1+

b)描述旋轉(zhuǎn)橢球形狀的形變參量。還有

和??

之差值被??定義為對(duì)稱軸半徑與同體積球半徑除定義為對(duì)稱軸半徑與非對(duì)稱軸半徑之差值被

??除R04pe

=

Rz

-

R0=

5

b

=

0.631be

=

Rz

-

Rx

=

3R0

2

4p5

b

=

0.946b3、振動(dòng)能級(jí)當(dāng)滿球?qū)油獾暮俗訑?shù)不多，原子核的穩(wěn)定形變還不能發(fā)生，平衡形狀仍然是球形（）

—過渡區(qū)處于過渡區(qū)的原子具有明顯的振動(dòng)，主要形式是在球形附近作四極振動(dòng)—原子核的形狀在長(zhǎng)橢球和扁橢球之間振動(dòng)。理論給出：偶偶核的振動(dòng)能量E

=

(N

+

5

/

2)wN

=

0,1