《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書(青島版五·四學(xué)制)三年級(jí)下冊的課本124頁至125頁智慧廣場【教學(xué)目標(biāo)】1.通過分析具體事例，知道“植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。2.經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高研究意識(shí)和探究能力，感悟化曲為直、類推、數(shù)形結(jié)合等方法，體會(huì)模型思想。3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。4.體會(huì)“植樹問題”在生活中的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，滲透思維嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)審美等德育精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解并掌握“植樹問題”三種不同的情況及三種情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解并掌握“植樹問題”三種不同的情況及三種情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，學(xué)習(xí)單?！窘虒W(xué)過程】一、聯(lián)系實(shí)際，導(dǎo)入新課出示情境圖：桃源校區(qū)要在通往圖書館的小路一側(cè)栽樹，小路全長60米，每隔5米栽一棵。這項(xiàng)活動(dòng)由五年級(jí)三個(gè)班合作完成。一班先栽20米，二班接著一班，再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到圖書館。（線段圖動(dòng)態(tài)演示）課件出示：每個(gè)班各栽多少棵樹？二、合作探索，研學(xué)新知1.感知“植樹問題”的三種情況學(xué)生根據(jù)自己的想法獨(dú)立畫圖、填表，教師巡視；三位學(xué)生去黑板“栽樹”。交流栽法，得出三種不同的情況。小結(jié)：從頭栽到尾，數(shù)在學(xué)上稱為“兩端都栽”，不栽頭只栽尾，可以稱為“只栽一端”，既不栽頭也不栽尾，稱為“兩端不栽”。板書：兩端都栽只栽一端兩端不栽

2.探究“只栽一端”師：回到20米的小路上，你能用算式表示出栽樹的棵數(shù)嗎？匯報(bào)交流每個(gè)數(shù)字表示的含義，重點(diǎn)理解4表示4個(gè)間隔，4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)4棵樹，板書：全長間距間隔數(shù)棵數(shù)20÷5=4（個(gè)）→4（棵）連續(xù)追問：①同樣是20米的小路，除了每隔5米栽一棵，你覺得還可以每隔幾米栽一棵？②這條小路變成了100米，還是每隔5米栽一棵，能栽真的變成了1000米，還能解）→5（棵））→2（棵））→20（棵））→200（棵）師：仔細(xì)觀察這些算式，什么沒變？交流討論得出：全長，間距，間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)。多少棵樹？③這條小路決嗎？板書：20÷4=5（個(gè)20÷10=2（個(gè)100÷5=20（個(gè)1000÷5=200（個(gè)什么變了，變了，求間隔數(shù)的方法沒有變；棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系沒有變，棵數(shù)板書：全長÷間距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)3.類比遷移，在“相同與不同”問：兩端都栽和兩端不栽時(shí)，棵數(shù)討論，得出結(jié)論。中建立三種情況的聯(lián)系和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？同位交流板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1三、感受生活中的“植樹問題”，依次出示下列情境圖，讓學(xué)生判斷是不是植樹問題，樹種在了哪里，是植樹問題中的哪體會(huì)模型思想種情況。1.出示情境圖廣播操的隊(duì)形。(兩端2.出示情境圖上衣。（只栽一端的）3.出示情境圖帶剪刀的繩子。（兩端不栽的）4.出示情境圖鐘聲讓學(xué)生去聽。（看不到卻聽得到的植樹問題）體會(huì)化曲為直的思想。（封閉圖形的植樹問題）都栽的)5.出示情境圖三角形上植樹，四、總結(jié)升華

學(xué)情分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是一個(gè)對(duì)有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認(rèn)識(shí)的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會(huì)探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。但是借助一一對(duì)應(yīng)的方法理解只栽一端時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解。要利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。效果分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識(shí)的背后。智慧廣場中的植樹問題，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法──數(shù)形結(jié)合一一對(duì)應(yīng)和數(shù)學(xué)建模等，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。植樹問題這節(jié)課是三年級(jí)下冊智慧廣場的內(nèi)容，學(xué)生并不好理解，這節(jié)課并不是讓學(xué)生死記規(guī)律，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，，感受一一對(duì)應(yīng)的思想，及數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。具體分析如下：1．在探究中滲透數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊的智慧廣場──植樹問題把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上模擬一棵樹。關(guān)于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個(gè)別的、簡單的幾個(gè)例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)中常用的推理方法。這個(gè)過程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合起來，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。2．在抽象中明晰一一對(duì)應(yīng)思想，本冊智慧廣場──的基礎(chǔ)上，真正把握間隔排列的實(shí)質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種植樹。用___代表一段路，用∣代表一棵樹，畫∣就表示種了植樹問題的教學(xué)，在深入鉆研教材物體的排列一一對(duì)應(yīng)。對(duì)

應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過感知對(duì)應(yīng)現(xiàn)象──激活對(duì)應(yīng)思想──建構(gòu)對(duì)應(yīng)思想──升華對(duì)應(yīng)思想層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊(yùn)含在教材中得一一對(duì)應(yīng)思想，有效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點(diǎn)，掃清了思維上的障礙，層層推進(jìn)認(rèn)識(shí)的完善和引申。3．在運(yùn)用中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展模型思想。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。模型思想的教學(xué)，不是作為像具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)那樣可以單作獨(dú)為一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行專門教學(xué)，而是融入到具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中，讓學(xué)生在經(jīng)歷問題情境──建立模型──解決問題──拓展運(yùn)用的學(xué)習(xí)過程中逐漸領(lǐng)悟的。在本冊智慧廣場──植樹問題的教學(xué)中，通過動(dòng)手操作──合作探究──發(fā)現(xiàn)規(guī)律（建立模型）──深化規(guī)律（再次建模）──解釋運(yùn)用為主線，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)，為后面解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)物操作、圖示表達(dá)、抽象概括等程序，逐層提升，拾級(jí)而上，一步一步地從生活向數(shù)學(xué)的內(nèi)核逼近。在數(shù)學(xué)抽象時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行推理研究，從而建立起點(diǎn)──線間關(guān)系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決更多的實(shí)際問題（兩端都栽的情況和兩端不栽的情況）。這樣的教學(xué)，也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展的要求。實(shí)教材分析《植樹問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)青島版三年級(jí)下冊的智慧廣場，本“智慧廣場”設(shè)計(jì)的是引領(lǐng)學(xué)生探索規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題的內(nèi)容。教材選取了在學(xué)校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，產(chǎn)生親切感，促使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探索規(guī)律。教材在編寫時(shí)，不僅關(guān)注所從而選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的利用。教材編排時(shí)，充分展示了學(xué)生的研究過程。在學(xué)生對(duì)生活實(shí)際理解的基礎(chǔ)上，感受到在一條直線上植樹時(shí)，會(huì)有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助線直觀展示植樹的情況，從而自主感受規(guī)律的存在，其側(cè)重點(diǎn)是：通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生段圖

活中的一些簡單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。為減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，沒有對(duì)規(guī)律進(jìn)行變式，學(xué)生在使用幾何直觀進(jìn)行探究的過程中，掌握探究方法，為以后規(guī)律的探究積累經(jīng)驗(yàn)是這次智慧廣場編排的重中之重。評(píng)測練習(xí)依次出示下列情境圖，讓學(xué)生判斷是不是植樹問題，樹種在了哪里，是植樹問題中的哪種情況。1.出示情境圖廣播操的隊(duì)形。(兩端都栽的)2.出示情境圖上衣。（只栽一端的）3.出示情境圖帶剪刀的繩子。（兩端不栽的）4.出示情境圖鐘聲讓學(xué)生去聽。（看不到卻聽得到的植樹問題）5.出示情境圖三角形上植樹，體會(huì)化為曲直的思想。（封閉圖形的植樹問題）關(guān)于《植樹問題》的課后反思很榮幸參加了這次一師一優(yōu)課的評(píng)比活動(dòng)，悉心揣摩很久才選擇《植樹問題》這一課例，想就《植樹問題》一課談?wù)勱P(guān)于自己的幾點(diǎn)做法。一、三個(gè)環(huán)節(jié)，理清脈絡(luò)，條理有序第一環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)生活情境，初步認(rèn)識(shí)“植樹問題”。課始創(chuàng)設(shè)了三個(gè)班一起植樹的現(xiàn)實(shí)情境，通過實(shí)際栽一栽樹，具體說一說栽樹的情況，以及“一班你是怎樣載的？二班你栽的與一班有什么不同？”三班你開頭沒栽，為什么結(jié)尾也沒載？”連續(xù)的追問，巧妙的引出植樹問題的三種不同情況“兩端都栽”“只栽一端”“兩端不栽”。畫一畫、數(shù)一數(shù)，用線段代替小路，用豎線代替小樹，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；同一種生活情境中的不同情況，自然而然的引出植樹問題的三種情況，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種情況產(chǎn)生的必要性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活、高于生活，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)。第二環(huán)節(jié)，學(xué)生自主選擇三種情況中的一種情況進(jìn)行研究，在“變與不變”中自然而然的建立數(shù)學(xué)模型。植樹問題的三種情況各有不同，但本質(zhì)是相同的，都是通過“一一對(duì)應(yīng)”理解棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系?！皟啥硕荚浴睍r(shí)，4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)著4棵樹，引導(dǎo)學(xué)生指出多的哪一棵樹；“只栽一端”時(shí)，也是4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)著4棵樹，引導(dǎo)學(xué)生理解為什么4個(gè)間隔就是4棵樹；“兩端不栽”時(shí)，同樣是4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)著4棵樹，引導(dǎo)學(xué)生指出少了哪一棵樹。先選擇“只載一端”，培養(yǎng)學(xué)生分清主次，抓住本質(zhì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為后期的類比、遷移做了鋪墊；小路變長了要通過算式解決，讓學(xué)生體會(huì)解決復(fù)雜問題要簡單化，而且由形抽象到

數(shù)，使算式和操作聯(lián)系得更緊密，培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析，形成全面分析的意識(shí)；無論學(xué)生選擇了哪一種情況，都是通過示意圖讓學(xué)生經(jīng)歷“一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹”的思考過程，思想。在改變小路的全長和間距后，學(xué)生根據(jù)“一一對(duì)應(yīng)”求中各數(shù)據(jù)的“變與不變”，自然而然的得出“棵充分體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)出不同條件時(shí)的栽樹棵數(shù)，通過對(duì)比一組算式數(shù)和間隔數(shù)般，使學(xué)生學(xué)會(huì)分清主次，做事嚴(yán)謹(jǐn)、調(diào)理有序、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)第三環(huán)節(jié)，在“相同與不同”中自主探究另外兩生從兩種不同情況的關(guān)系出發(fā)，體會(huì)實(shí)際上兩端都載只比只栽一比遷移”的能力；通過交流，對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)到無論最初選擇哪一種情況，都能輕松得出另外兩種情況之間的關(guān)系。提高學(xué)生比較和抽象概括事物本質(zhì)屬性的能力，培養(yǎng)、思考問題的態(tài)度，幫助形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣與表達(dá)能力。二、三大問題，撥云見日，抓住本質(zhì)課堂中合理的設(shè)置問題有助于學(xué)生正確的理解教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課在三大環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，巧妙的設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，合作交流，理解植樹問題的本質(zhì)。第一個(gè)問題“同樣是20米的小路，也都是每5米栽一棵，為什么栽樹的棵數(shù)卻不一樣呢？”通過思考交流學(xué)生了解到植樹問題為什么分為三種不同的情況；第二個(gè)問題“仔細(xì)觀察我們得到的這些算式，看看什么變了，但是始終不變的是什么？”通過對(duì)比觀察得出雖然間隔數(shù)和棵數(shù)在隨著小路的全長和間距在變，但求間隔數(shù)的方法是不變的，并且棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是第三個(gè)問題“兩端都載”和“兩端不栽”這兩下棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢，在不同中發(fā)現(xiàn)三種不同情況的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)類推的思想。有了三個(gè)問題的引領(lǐng)，就有了解決問題的方向，有了思想方法的滲透，有了數(shù)學(xué)模型的內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生善于抓住數(shù)學(xué)自覺尊重并運(yùn)用規(guī)律解決問題的意識(shí)與習(xí)慣。三、三次提升，加深理解，論據(jù)充分植樹問題的難點(diǎn)是“一一對(duì)應(yīng)”的理解，為了更了三個(gè)過程，三次提升，逐步滲透“一一對(duì)應(yīng)”的思想。第一次理解是共同回顧栽樹過程“每5米栽一棵樹，每5米又栽一棵樹，一共栽了4棵樹，”；第二次理解是通過算式得到的4不是4棵樹，而是4個(gè)間隔“每5米產(chǎn)生一個(gè)間隔，每5米產(chǎn)生一個(gè)間隔，20米里面有4個(gè)這樣的5米，就產(chǎn)生了4個(gè)間隔”；第三次理解是理解為什么4個(gè)間隔就栽了4棵樹“每5米產(chǎn)生一個(gè)間隔，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)著一棵樹，每5米又產(chǎn)生一個(gè)間隔，一個(gè)間隔又對(duì)應(yīng)著一棵之間的關(guān)系不變”，從而建立一種情況的數(shù)學(xué)模型。通過探究規(guī)律、特征的活動(dòng)，從特殊到一抓主要矛盾，滲透“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生習(xí)習(xí)慣。種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)端多了一棵，培養(yǎng)學(xué)生“類棵數(shù)和間隔數(shù)全面分析問題自主探究，不變的；種情況本質(zhì)，好地突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)

樹，一共是4個(gè)間隔，所以就對(duì)應(yīng)著4棵樹”。三次不同的理解，雖然沒有一次提到“一一對(duì)應(yīng)”，但“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想?yún)s潛移默化的根植于學(xué)生的心里。通過說一說，指一指，數(shù)一數(shù)，讓學(xué)生親歷從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”獲取新知的過程。通過三次不同的提升，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，樹立言之有理的思維習(xí)慣和步步有據(jù)的思維意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神和個(gè)性品質(zhì)。本節(jié)課還有很多細(xì)節(jié)方面值得我反思，例如本節(jié)課是否還要抽象出兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=全長÷間距+1。當(dāng)然植樹問題這節(jié)課的為課堂中培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)提供了豐富多彩的素材。有“分清主次，抓住本質(zhì)”的自主選擇，有“變與不變，相同與不同”的辯證思想，有“舉一反三