湖南省永州市鯉溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知I為實數(shù)集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，則M∩（?IN）=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．?參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交、并、補集的混合運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)解絕對值不等式及函數(shù)的定義域化簡集合M和N，然后求集合N的補集，再根據(jù)兩個集合的交集的意義求解．解答：解：∵M={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}∴CIN={x|x＜1}M∩（CIN）={x|0＜x＜1}故選A．點評：本題屬于以不等式為依托，考查了對數(shù)不等式，根式函數(shù)的定義域，以及交集的運算，屬基礎(chǔ)題2.下列命題中真命題的個數(shù)為（）①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C3.若x，y滿足，則的最小值為（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1參考答案：B【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合平面區(qū)域，通過平移直線，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標函數(shù)，可化為，結(jié)合圖形，可得直線經(jīng)過點A時，在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，所以目標函數(shù)的最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．4.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

6.等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.11 B.7 C.3 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到?！驹斀狻康炔顢?shù)列中，故選A。【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7.下列說法正確的是

（

）A、若都是單位向量，則B、方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C、若，，則D、若，則A,B,C,D四點構(gòu)成一個平行四邊形參考答案：B8.已知集合，則（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}參考答案：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．10.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：B因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，故可設(shè)則。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略12.如圖，在中，,,是中點,若,則

參考答案：113.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_______________.參考答案：【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算。14.函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為．參考答案：3【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因為sinx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3；故答案為：3．【點評】本題考查了正弦函數(shù)的有界性；x∈R，則sinx∈[﹣1，1]．15.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:216.已知f（x）是定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2x?f（x）＜0，∵在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）=0，則對應(yīng)的圖象如圖：當x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時0＜x＜，當x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過點，且，是直線上的動點，線段與圓的交點為點，是關(guān)于軸的對稱點.（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對每個給定的點，當為圓的切線時，最大，此時，若此時，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對稱點，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，∵，同理可求，，故直線的斜率為定值.考點：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.19.已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點．（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點的坐標代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點∴，得a=2，b=1，∴函數(shù)解析，定義域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點對稱，又∵，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（II）設(shè)任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．20.(本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤是元，每噸乙種棉紗的利潤是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過噸，二級子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達到最大？參考答案：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤總額為元，(2分)則（6分）目標函數(shù)為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組，得直線與的交點坐標為.把直線向右上方平移，當直線過點時取得最大值.故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤總額達到最大.（15分）21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)