2022年遼寧省遼陽(yáng)市燈塔西大窯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．6

B．-6

C．0

D．

參考答案：A3.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D4.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，1），若直線ax﹣y﹣2=0與線段AB相交，則a的范圍是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），求出PA、PB所在直線的斜率得答案．【解答】解：∵直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），如圖：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因?yàn)閜是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項(xiàng)A,,BC,錯(cuò)誤。選項(xiàng)D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

6.若P是平面a外一點(diǎn)，A為平面a內(nèi)一點(diǎn)，為平面a的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面a的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到，不等式的左邊增加的項(xiàng)為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C分析：分別寫出當(dāng)和時(shí)的不等式，比較后可得結(jié)果．詳解：當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，比較可得增加的項(xiàng)為．故選C．

10.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2=4,則y-x的最小值為_____參考答案：略12.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________

.參考答案：略13.若，則

.參考答案：本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.14.已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：415.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a=_____▲_______.參考答案：

16.如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；余弦定理．【分析】連結(jié)圓心O與A，說(shuō)明OA⊥AE，利用切割線定理求出AE，通過(guò)余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如圖連結(jié)圓心O與A，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．所以O(shè)A⊥AE，因?yàn)锳B=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割線定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案為：．17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，ADì平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SBì平面SBD，∴AD⊥SB．……………8分（3）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG⊥平面BCD，且EG＝1，F(xiàn)G∥BC，且FG＝∵AD⊥BD,AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD∴BD⊥平面EFG，∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角在Rt△EFG中

∴……………12分19.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可；（II）寫出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實(shí)數(shù)λ的最大值．【解答】解：（I）設(shè)公差為d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵對(duì)一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值為16．20.冪函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減。①求函數(shù)②討論的奇偶性.參考答案：

略21.已知數(shù)列滿足：（），數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）由知當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以(2分).當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為7，公差為1的等差數(shù)列，.從而(6分)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比數(shù)列（8分）.當(dāng)時(shí)，，所以，是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，與前7項(xiàng)一致，所以數(shù)列是等比數(shù)列(12分).22.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即