河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圖正方體的棱長為2，線段上有兩個動點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D2.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A略3.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)解答： 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評： 本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵4.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A5.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項(xiàng)D正確．故選：D．6.已知，，，(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)方程的兩根，然后結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2為方程x2﹣2ax﹣8a2=0的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據(jù)成等差可得，從而求得第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)在抽樣產(chǎn)品總數(shù)中的比例，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】成等差數(shù)列

第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的比例為：第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為：雙本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C10.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足，則______．參考答案：各項(xiàng)均為正數(shù)的因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以,故答案為.12.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于

．

參考答案：613.數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，且an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個零點(diǎn)，則a2=，當(dāng)bn＞時，n的最大值為．參考答案：，5

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出{an}的遞推公式，從而得出an，bn的通項(xiàng)公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個零點(diǎn)，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值為5．故答案為：，5．14.函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間是________________,單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：15.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略16.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）若直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜截式方程；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 由于直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，可設(shè)直線方程為或x+y=b，把點(diǎn)P（1，﹣3）代入解出即可．解答： 解：∵直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，∴可設(shè)直線方程為或x+y=b，把點(diǎn)P（1，﹣3）代入可得：，1﹣3=b，解得a=4或b=﹣2．因此直線l的方程為y=x﹣4或y=﹣x﹣2．點(diǎn)評： 本題考查了直線的截距式、等腰直角三角形的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因?yàn)殇J角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。20.計(jì)算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，且對直線恒過定點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明:對一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見證明【分析】（1）先通過點(diǎn)線的位置關(guān)系求出的值，再帶入與的關(guān)系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式?！驹斀狻拷猓?1)由已知解得，.

①當(dāng)時,

②由①—②得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時,上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當(dāng)時,,原不等式成立.②當(dāng)時,,原不等式亦成立.③當(dāng)時,當(dāng)時,原不等式亦成立.綜上,對一切正整數(shù),有.【點(diǎn)睛】關(guān)于的常見放縮有。22.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得，適用7級超額累進(jìn)稅率，按月應(yīng)納稅所得額計(jì)算征稅。該稅率按個人月工資、薪金應(yīng)稅所得額劃分級距，最高一級為45%，最低一級為3%，共7級。2011年9月1日起調(diào)整后的7級超額累進(jìn)稅率全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元3%0全月應(yīng)納稅所得額超過1500元至4500元10%105全月應(yīng)納稅所得額超過4500元至9000元20%555全月應(yīng)納稅所得額超過9000元至35000元25%1005全月應(yīng)納稅所得額超過35000元至55000元30%2755全月應(yīng)納稅所得額超過55000元至80000元35%5505全月應(yīng)納稅所得額超過80000元45%13505應(yīng)納稅所得額=扣除三險一金后月收入-扣除標(biāo)準(zhǔn)（扣除標(biāo)準(zhǔn)為3500元/月）已知廣州三險一金占月工資、薪金所得的比率分別為養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%（共