2021年安徽省阜陽市賈崗中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運算求得結(jié)果．【解答】解：空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內(nèi)對角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．2.下面的程序運行后第3個輸出的數(shù)是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A第一次：，第二次：，故選A3.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D4.數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項的和為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．6.已知點A（-4，8，6），則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A7.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.若集合則A∩B是高.考.資.源.網(wǎng)

參考答案：D10.直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運算求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為2=，故選D．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因為函數(shù)的圖像的對稱軸為，又，所以，所以.

12.已知RtΔABC的斜邊兩端點分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點，∴，另外需除去y=0的兩點。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).13.若函數(shù)f（x）=xlnx在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于_________．參考答案：114.將101101(2)化為十進制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進制數(shù)，結(jié)果為

.參考答案：45，55（8）15.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是

，其通項公式為

.參考答案：45;

16.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P，過P作圓A:（x－1）2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于E,

F兩點，交y軸于B．C兩點 如右圖:（1）當P點坐標為（8，4）時，求直線EF的方程；（2）用字母表示切線段PE的長,用字母表示線段BC的長.（3）求△PBC面積的最小值。及對應(yīng)P點坐標.參考答案：略19.已知是拋物線上一點，F(xiàn)為M的焦點．（1）若，是M上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達定理求解出k，從而可得PQ中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)PQ的中點，線段PQ的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.20.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．參考答案：即直線與平面所成角的正弦值為．

…………6分

（2）存在點，且時，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．………………9分因為，且平面，所以//平面．即點滿足時，有//平面．……12分

略21.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）當a=1，b=2時，若存在實數(shù)x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求實數(shù)c的取值范圍；（II）若a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記f（2）=λ（b﹣2a），求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于c的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a