高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第3課時(shí)圓的方程文B-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第3課時(shí)圓的方程考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第3課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．圓的定義(1)在平面內(nèi)，到_____的距離等于_____的點(diǎn)的集合叫做圓．(2)確定一個(gè)圓的要素是_____和______．定點(diǎn)定長(zhǎng)圓心半徑基礎(chǔ)梳理2．圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程方程__________________________________________________________________________圓心坐標(biāo)(a，b)____________半徑r_____________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考感悟

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是什么？提示：充要條件是D2＋E2－4F＞0.

1．已知圓的圓心為P(－2,3)并且與y軸相切，則該圓的方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4

B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9答案：B2．圓心在x軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓的方程是(

)A．(x－2)2＋y2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A課前熱身3．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a等于(

)A．－1B．2C．－1或2D．1答案：A

4．(2010年高考上海卷)圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝________.答案：35．(教材習(xí)題改編)以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程是____________．答案：x2＋y2＋4x－3y＝0考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考求圓的方程考點(diǎn)一考點(diǎn)突破(1)確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法．如果選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r或直接求出圓心(a，b)和半徑r.(2)如果已知條件中圓心的位置不能確定，則選擇圓的一般方程．圓的一般方程也含有三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)，因此，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定圓的一般方程，其方法仍采用待定系數(shù)法．例1

根據(jù)下列條件求圓的方程．(1)圓心C(2，－1)，且截直線y＝x－1所得弦長(zhǎng)為2；(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)；(3)過(guò)三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【思路分析】

(1)(2)涉及圓心與半徑，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解比較簡(jiǎn)單，(3)用一般方程求解比較簡(jiǎn)單．【規(guī)律方法】求圓的方程的一般步驟為：①根據(jù)題意選用圓的方程兩種形式中的一種；②根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D、E、F或a、b、r的方程組；③解方程組，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求的圓的方程．與圓有關(guān)的最值問(wèn)題考點(diǎn)二例2

已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x－1)2＋y2＝4，求x－2y的最小值與最大值．【思路分析】設(shè)z＝x－2y，依題意直線x－2y－z＝0與圓(x－1)2＋y2＝4有交點(diǎn)，有交點(diǎn)的主要條件為圓心到該直線的距離不大于圓的半徑，從而構(gòu)建關(guān)于z的不等式，即可求解x－2y的最大值和最小值．與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題考點(diǎn)三求軌跡方程的大致步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等式，并用坐標(biāo)表示；(3)化簡(jiǎn)得方程，一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明，即刪去增加的解或補(bǔ)上失去的解．例3

等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么．【思路分析】設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)，根據(jù)|AB|＝|AC|列方程化簡(jiǎn)整理，即可得點(diǎn)C的軌跡方程，然后由軌跡方程指明軌跡．【名師點(diǎn)評(píng)】求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；定義法，根據(jù)圓、直線等定義列方程；幾何法，利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程；代入法，找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等．方法感悟方法技巧1．利用圓的幾何特征求方程，必須滿足圓心坐標(biāo)和半徑易于求出這一條．2．利用待定系數(shù)法確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”是解題的基本方法．其中，選標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)已知條件選恰當(dāng)?shù)膱A的方程的形式，進(jìn)而確定其中三個(gè)參數(shù)．一般來(lái)講，條件涉及到圓上的點(diǎn)多，可選擇一般方程，條件涉及半徑及圓心，通常選擇標(biāo)準(zhǔn)方程(如例1)．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，求圓的方程，已知圓的方程求圓心坐標(biāo)、半徑等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題突出“小而巧”，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程；主觀題往往在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，除考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程外，還考查待定系數(shù)法、方程思想等．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以求圓的方程為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及邏輯推理能力．真題透析例

(2010年高考山東卷)已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．【答案】

(x－3)2＋y2＝4【名師點(diǎn)評(píng)】本題和課本中很多練習(xí)題相類似，考查了圓的性質(zhì)和圓的方程求解，試想若圓心在y軸上，如何求圓的方程．名師預(yù)測(cè)1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“F＝E＝0且D<0”是“⊙C與y軸相切于原點(diǎn)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是(

)A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有