高考數(shù)學總復習第1章§1.2古典概型課件-A3演示文稿設計與制作§10.2古典概型

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.2古典概型雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．基本事件和古典概型(1)基本事件：在一次試驗中，我們常常要關心的是所有可能發(fā)生的基本結果，它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描述，這樣的事件稱為基本事件．基本事件有如下特點：①任何兩個基本事件是________的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的________．(2)古典概型：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有____個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性__________．互斥和有限相等思考感悟1．如何確定一個試驗是否為古典概型？提示：確定一個試驗是否為古典概型關鍵在于看這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．隨機數(shù)法答案：C課前熱身答案：C答案：D答案：18考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一古典概型的概念弄清每一次試驗的意義及每個基本事件的含義是解決該類問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決該類問題的關鍵，判斷一次試驗中的基本事件，一定要從其可能性入手，加以區(qū)分．而一個試驗是否是古典概型要看其是否滿足有限性和等可能性這兩個條件．例1(3)袋中裝有大小均勻的四個紅球，三個白球，兩個黑球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；(4)分別從3名男同學、4名女同學中各選一名作代表，那么每個同學當選的可能性相同；(5)5個人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同．【思路點撥】弄清基本事件的個數(shù)，古典概型的兩個特點及概率計算公式．(5)抽簽有先有后，但每人抽到某號的概率是相同的．【規(guī)律小結】古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性相等，強調(diào)所有結果中每一種結果出現(xiàn)的概率都相同．考點二簡單古典概型的概率例2

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率；(2)求取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率．【思路點撥】該試驗為古典概型，可用列舉法寫出試驗所包含的基本事件的總數(shù)以及所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，然后代入公式求解．【解】法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：互動探究1若例2條件不變，求取出的兩個小球上的標號既為相鄰的整數(shù)其和又能被3整除的概率．考點三復雜古典概型的概率

現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．【思路點撥】

(1)列舉出所有基本事件和“A1被選中”包含的基本事件，然后代入公式計算．(2)先求B1和C1全被選中的概率．例3【名師點評】本題屬于求較復雜事件的概率問題，解題關鍵是求解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型．必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解．變式訓練2麗日購物廣場擬在五一節(jié)舉行抽獎活動，規(guī)則是：從裝有編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率．方法技巧1．計算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法(1)樹狀圖(如例2(1))(2)列表法(3)用坐標系中的點來表示基本事件，進而可計算基本事件總數(shù)．(如例2(2))方法感悟2．事件A的概率的計算方法，關鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件數(shù)有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少．回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯．(如例3)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時，他們是否是等可能的失誤防范古典概型是高考考查的熱點，可在選擇題，填空題中單獨考查，也可在解答題中與統(tǒng)計一起考查，屬容易題，以考查基本概念為主，同時注重運算能力與邏輯推理能力．預測2012年高考中，古典概型仍然是考查的重點內(nèi)容，同時應重視古典概型與統(tǒng)計相結合的題目．考向瞭望?把脈高考考情分析(2010年高考山東卷)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．例真題透析【名師點評】

(1)古典概型是基本事件個數(shù)有限，每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型，其概率等于隨機事件所保含的基本事件的個數(shù)與基本事件的總個數(shù)的比值．由于文科沒有排列組合作基礎，在計算基本事件的個數(shù)時，一般采用枚舉計數(shù)的方法進行，但要注意在枚舉時，要不重復和不遺漏．枚舉的方法既可以按照一定的規(guī)律進行，也可以采用列表、畫圖等方式進行．(2)有放回地取球和無放回地取球是有很大區(qū)別的．有放回地取球，允許兩次取的球重復，無放回地取球就沒有重復的可能，在列舉基本事件個數(shù)時，要注意其列舉的方法．名師預測袋子中裝有編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球．(1)寫出所有不同的結果；(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(3)求至少摸出1個黑球的概率．解：(1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個基本事件．感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設計與制作信息技術2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設原命題_______

(即在原命題的條件下，結論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因導果”，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性．用綜合法證明的邏輯關系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理等，B為要證結論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結論出發(fā)，探求使結論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結論；(2)假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立(否定結論)；(3)從假設和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設”錯誤．既然結論的反面不成立，從而證明了原結論成立(結論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結論P，再說明所要證明的數(shù)學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與事實矛盾等，推導出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結論詞”與“反設詞”原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q綈p且綈q至多有n個至少有n＋1個p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學基本概念的同時，注重考查等價轉化、分類討論思想以及學生的邏輯推理能力．預測2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目，重點考查運算能力與邏輯推理能