高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估2023/7/17高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列說法中正確的是（）（A）第一象限角必是銳角（B）終邊相同的角相等（C）相等的角終邊必相同（D）不相等的角其終邊必不相同高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】選C.第一象限角的集合為{α｜2kπ＜α＜+2kπ,k∈Z},銳角的集合為{α|0＜α＜},從而A不正確;30°、390°終邊相同,但30°≠390°,從而B、D不正確;易判斷C正確.高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估2.tan660°的值為（）（A）-（B）（C）（D）-【解析】選D.tan660°=tan（720°-60°）=-tan60°=-.高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估3.（2010·遼寧高考）設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()（A）（B）（C）（D）3【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估4.(2010·上海高考)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【解析】選A.tanx=1x=kπ+,{x｜x=2kπ+,k∈Z}{x｜x=kπ+,k∈Z},所以“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的充分不必要條件.高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估7.（2010·安徽高考）動點A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間t＝0時，點A的坐標是（,）,則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()（A）［0,1］（B）［1,7］（C）［7,12］（D）［0,1］和［7,12］高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估9.平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點.若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是（）（A）y=sinx（B）y=cos（x+）（C）y=lgx（D）y=x2【解析】選A.sinx=±1或0時,x=（k∈Z）,可見只有k=0時,有且僅有一個格點（0,0）;cos（x+）=±1或0時,x=-（k∈Z）,x不可能為整數(shù),故此函數(shù)不為一階格點函數(shù);后兩個函數(shù)都有無數(shù)個格點.高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估10.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F分別是BC,DC的中點,G為BF、DE的交點,若,,以,為基底可以表示CG為（）高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】選D.在△CBD中,因為E、F為BC、CD的中點,所以,延長CG,必經(jīng)過BD的中點,又四邊形ABCD為平行四邊形,所以,延長CG也經(jīng)過A點,設(shè)AC高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估12.（2010·沈陽高一檢測）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），以下說法正確的是（）（A）由f（x1）=f（x2）=0,可得x1-x2必是π的整數(shù)倍（B）函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)遞增區(qū)間可由不等式-+2kπ≤-2x+≤+2kπ（k∈Z）求得（C）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=-對稱（D）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［-,0］上是增函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.（2009·廣東高考）若平面向量,滿足｜+｜=1,+平行于x軸,=（2,-1）,則=____.【解析】+=（1,0）或（-1,0）,則=（1,0）-（2,-1）=（-1,1）,或=（-1,0）-（2,-1）=（-3,1）.答案：（-1,1）或（-3,1）

高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估14.若α∈（0,）,β∈（0,π）且tan（α-β）=,tanβ=-,則2α-β=_______.【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估答案：高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估答案：高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估16.俗話說：“一石激起千層浪”，小時候在水上打“水漂”的游戲一定不會忘懷吧.現(xiàn)在一個圓形波浪實驗水池的中心已有兩個振動源.在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)y1=sint和y2=sin(t+)來描述，當這兩個振動源同時開始工作時，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個振動源（假設(shè)不計其他因素，則水面波動由幾個函數(shù)的和表達），請你寫出這個新增振動源的函數(shù)解析式_______.高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估答案：【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估19.（12分）（2010·長沙高一檢測）已知f（x）=-+sin（-2x）+cos（2x-）+cos2x.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間［,］上的最大值，并求出f（x）取最大值時x的值.高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估20.（12分）（2010·沈陽高一檢測）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）.（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［0,π］上的圖象.【解析】高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估高中數(shù)學(xué)必修四綜合質(zhì)量評估21.（12分）用向量法證明:直徑所對的圓周角是直角.【解析】已知:如圖,AB是⊙O的直徑，