-2023學(xué)年度第二學(xué)期高二級6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有（）A．種B．種C．種D．種2．已知隨機(jī)變量的分布列，則（）A．B．C．D．3．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A．B．C．4D．34．?dāng)?shù)軸上一個質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為，向左移動的概率為，共移動6次，則質(zhì)點(diǎn)位于2的位置的概率是（）A．B．C．D．5．某人將斐波那契數(shù)列的前6項“”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A．120種B．240種C．360種D．480種6．云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模與年份代碼的關(guān)系可以用模型（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼12345云計算市場規(guī)模/千萬元7.4112036.666.722.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模的估計值（）A．B．C．D．7．的展開式中，的系數(shù)為（）A．60B．C．30D．8．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入元與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是（）A．150B．200C．250D．300二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在的展開式中，二項式的系數(shù)和為256，則下列說法正確的是（）A．B．展開式中各項系數(shù)和為256C．第4項的二項式系數(shù)最大D．展開式中所有系數(shù)的絕對值的和為410．給出以下四個說法，正確的有（）A．如果由一組樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程是，那么經(jīng)驗回歸直線至少經(jīng)過點(diǎn)中的一個B．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好C．在回歸分析中，用決定系數(shù)來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好D．設(shè)兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)為，則的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在經(jīng)驗回歸直線上11．為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動物進(jìn)行實驗，試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗注射疫苗40總計701000.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828現(xiàn)從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（）A．未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為30只B．從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為C．在犯錯概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D．注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約12．已知，若關(guān)于的方程恰好有6個不同的實數(shù)解，則的取值可以是（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某班將5名同學(xué)分配到甲、乙、丙三個社區(qū)參加勞動鍛煉，每個社區(qū)至少分配一名同學(xué)，則甲社區(qū)恰好分配2名同學(xué)共有______種不同的方法（用數(shù)字作答）．14．某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過3個路口，在每個路口遇到紅燈的概率都是，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，記為遇到紅燈的次數(shù)，若，則的方差________．15．某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測量10000株水稻，株高在的約有_______株．（若，．16．在臨床上，經(jīng)常用某種試驗來診斷試驗者是否患有某種癌癥，設(shè)“試驗結(jié)果為陽性”，“試驗者患有此癌癥”，據(jù)臨床統(tǒng)計顯示．已知某地人群中患有此種癌癥的概率為0.001，現(xiàn)從該人群中隨機(jī)抽在了1人，其試驗結(jié)果是陽性，則此人患有此種癌癥的概率為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，若．（1）求角的大小；（2）若．且，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列的前項和為是公差為1的等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）記，求證：．19．（12分）如圖，在四棱雉中，底面是菱形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且平面．（1）求的值；（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）血液檢測是診斷是否患某疾病的重要依據(jù)，通過提取病人的血液樣本進(jìn)行檢測，樣本的某一指標(biāo)會呈現(xiàn)陽性或陰性．若樣本指標(biāo)呈陽性，說明該樣本攜帶病毒；若樣本指標(biāo)呈陰性，說明該樣本不攜帶病毒．根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每個疑似病例的樣本呈陽性（即樣本攜帶病毒）的概率均為．現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其進(jìn)行血液樣本檢測．多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要攜帶病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性．若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性．現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗．在該疾病爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)”．（1）若，求這4例疑似病例中呈陽性的病例個數(shù)的分布列；（2）若將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗，且方案二比方案一更“優(yōu)”，求的取值范圍．