2022-2023學年山東省濰坊市青州實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A2.曲線在點處的切線方程為(

)．A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B4.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A.20 B.30 C.60 D.120參考答案：C【分析】由題意先確定個位數(shù)字，再從剩下的五個數(shù)字中選出2個進行排列，即可得出結果.【詳解】由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)，可得末尾只能是2、4、6中的一個，再從剩下的五個數(shù)字選出兩個排在百位和十位即可，因此，偶數(shù)的個數(shù)為.故選C【點睛】本題主要考查排列組合問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎題型.5.設f（x）=x﹣sinx，則f（x）（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結論．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定義域為R，且滿足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．再根據(jù)f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）為增函數(shù)，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．6.乒乓球運動員10人，其中男女運動員各5人，從這10名運動員中選出4人進行男女混合雙打比賽，選法種數(shù)為（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A7.設數(shù)列的通項公式為，則（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120參考答案：A略8.一個正方體內(nèi)接于一個球，過這個球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

參考答案：D9.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，若對，，都有成立，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]參考答案：C【分析】通過變形可將問題轉化為對，單調(diào)遞減；即在上恒成立；通過分離變量的方式可求得的取值范圍.【詳解】由且得：對，，都有令，則則只需對，單調(diào)遞減即可即在上恒成立

令，則當時，，則在上單調(diào)遞減當時，，則在上單調(diào)遞增

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，關鍵是能夠將原題中的恒成立的關系轉化為函數(shù)單調(diào)性的問題，從而通過分離變量的方式來求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略12.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是_________。參考答案：①②④略13.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過定點可得AB的坐標，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當且僅當|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及直線過定點和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．14.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結果互不影響）的得分的數(shù)學期望是

；參考答案：1.415.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略16.設，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分17.已知中，銳角B所對邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長分別為

．w參考答案：5cm,8cm

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域為，（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2）當，即時，，滿足

當，即時，

，∴或

，解得

當，即時，

，∴或

，解得或(12分)

綜上，∴滿足條件的的取值范圍為或

19.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置(如圖2)，連結PC，PB構成一個四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；（Ⅱ）①以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：（Ⅰ）在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．②設AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.20.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當且僅當FG⊥AD時，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當CF=2FB時，結論成立．··································································7分

(3)解：作FH⊥AC∵CO1⊥平面ABCD∴平面C1O1C⊥平面ABCD∴FH⊥面C1O1C∵△FCH∽△ACB∴而AC=10，CF=4

∴∴F到平面CC1O1的距離為···················································12分略21.（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，(1)求異面直線與

所成的角；

(2)求證

參考答案：略22.某電視生產(chǎn)