遼寧省沈陽市北辰高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略2.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．3.在ABC中，為的對邊，且，則（

）。A

成等差數(shù)列

B

成等差數(shù)列

C

成等比數(shù)列

D

成等比數(shù)列參考答案：解析：D。

即，4.直線=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率．【解答】解：直線=1即y=x﹣2，故直線的斜率等于，故選A．5.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

參考答案：A6.在給定映射即的條件下，與B中元素對應(yīng)的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B7.的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.△ABC中，，，，點(diǎn)P滿足，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.（5分）直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，則直線方程為（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解答： ∵直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題．10.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略12.若，則 。參考答案：

13.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③14.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略15.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略16.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：17.（5分）已知點(diǎn)A（0，6），B（﹣8，0），原點(diǎn)到直線AB的距離

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點(diǎn)到直線AB的距離==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線的截距式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面SAB為圓錐的軸截面，O為底面圓的圓心，M為母線SB的中點(diǎn)，N為底面圓周上的一點(diǎn)，AB=4，SO=6．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）若直線SO與MN所成的角為30°，求MN的長．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）由題意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由條件和勾股定理求出母線BS，由圓錐的側(cè)面積公式求出該圓錐的側(cè)面積；（2）取OB的中點(diǎn)C，連接MC、NC，由條件和中位線定理可得MC∥SO、MC的長，由條件和線面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函數(shù)求出MN的長．【解答】解：（1）由題意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴該圓錐的側(cè)面積S=π?OB?BS=；（2）取OB的中點(diǎn)C，連接MC、NC，∵M(jìn)為母線SB的中點(diǎn)，∴MC為△SOB的中位線，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC?平面ABN，∴MC⊥NC，∵直線SO與MN所成的角為30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．19.計(jì)算的值。參考答案：解析：原式

20.如圖所求扇形OPQ的半徑為1，圓心角為，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）記矩形ABCD的面積為，求最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）OA=BC，所以，所以.（2）

21.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得，………………2分則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為.

………………4分(Ⅱ)當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，解得，所以切線方程為，………………7分當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，………………8分所以切線的方程為或．………………9分(Ⅲ)由題意知,直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，則直線的方程為：，直線的方程為：，由，

得，……10分因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得，同理，,

…12分所以=，所以，直線和一定平行．……14分22.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn),AB邊上的中線CM所在直線方程為,AC邊上