2022年浙江省嘉興市八字中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下有四個(gè)說法：①若A、B為互斥事件，則；②在△ABC中，，則；③98和189的最大公約數(shù)是7；④周長為P的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出98和189各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對(duì)于命題③，98的約數(shù)有1、2、7、14、49、98，189的約數(shù)有1、3、7、9、21、27、63、189，則98和189的最大公約數(shù)是7，命題③正確；對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.2.在中，則（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A3.已知

，則有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

參考答案：C略4.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B6.已知有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若有唯一的零點(diǎn)，則，選B.7.如圖，為等腰三角形，，設(shè)，，邊上的高為.若用，表示，則表達(dá)式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因?yàn)樵谌切沃校?，所以，因?yàn)?，所以，故選D.考點(diǎn)：向量的三角形法則；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個(gè)含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點(diǎn)出發(fā)，繞著三角形的邊到終點(diǎn)，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.8.在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%(a,b>0,a≠b)，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=x

B．y=x

C．y=x

D．y=x參考答案：B9.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】通過理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D10.已知函數(shù)y＝tan(2x＋)（）的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根．即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．13.的值為___________．參考答案：.

14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：(－∞,1)∪(1,4]試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，定義域?yàn)?/p>

15.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）已知向量，，從6張大小相同，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回的抽取兩張，分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號(hào)碼。（1）求滿足的概率；（2）求滿足的概率。參考答案：（1）；（2）20.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）設(shè)=4+，求；（2）若+與垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式可得的值，再代入數(shù)乘向量公式，可得答案．（2）若+與垂直，則（+）?=0垂直，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根據(jù)向量在方向上的投影為||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．…（6分）（3）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為||cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，向量的投影，熟練掌握向量運(yùn)算的基本運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足．(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長的最小值；(3)若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．參考答案：（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.

…………4分（2）由，得.=.故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長的最小值為

…………8分

（3）設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時(shí)，…………12分此時(shí),，.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．

…………14分22.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）