湖南省湘潭市射埠鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在矩形ABCD中，，，兩個(gè)圓的半徑都是1，且圓心，均在對(duì)方的圓周上，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D如圖所示，分別連接，則分別為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以其面積分別為，其中拱形的面積為，所以陰影部分的面積為，所以概率為，故選D．

2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為A. B.

C. D.參考答案：B5.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是(

)A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D試題分析：由面面平行的判定定理可知①不正確;由面面垂直的判定定理可知②正確;垂直于同一直線的兩條直線可能相互平行,可能相交,也可能異面,所以③不正確;由面面垂直的性質(zhì)定理可知④正確.綜上可得D正確.考點(diǎn)：線線,線面,面面位置關(guān)系.6.某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)A表示“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，則P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率．【解答】解：設(shè)A表示“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，∵開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率：P（B|A）===0.4．故選：C．7.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.或≤C.或 D.或參考答案：B【分析】先將集合中表示元素的范圍求出，然后再求兩個(gè)集合的交集.【詳解】，∴或≤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算，難度容易，求解的時(shí)候注意等號(hào)是否能取到的問(wèn)題.8.如圖，在正方形ABCD中分別以A，B為圓心、正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫，，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出陰影部分的面積，再利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)锳B=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面積為.所以陰影部分ADFE的面積為，所以所有陰影部分的面積為.由幾何概型的概率公式得此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查面積的計(jì)算和幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：答案:212.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：-3函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故若，則必有，本題中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.13.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：解：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說(shuō)當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.

14.設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值范圍為_____________參考答案：15.在中，，，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則

.參考答案：40

16.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.參考答案：17.從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中）的概率是，則k=__.參考答案：4或7.【分析】先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個(gè)數(shù)大于，另一個(gè)數(shù)小于的基本事件有種，根據(jù)古典概型概率公式即可得到關(guān)于的方程解得即可.【詳解】從集合中任取兩個(gè)數(shù)的基本事件有種，取到的一個(gè)數(shù)大于，另一個(gè)數(shù)小于，比小的數(shù)有個(gè)，比大的數(shù)有個(gè)，故一共有個(gè)基本事件，由題意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型概率求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)的求解，古典概型概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分，2分，記數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，且成公比不等于1的等比數(shù)列。 （1）求c的值； （2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由，………3故…………4而成公比不等于的等比數(shù)列，即且，所以………6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………7分

∴…………10分

∴

………………12分19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式;（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線段BC上，且.（1）求證：DE⊥平面PAD.（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點(diǎn)E在線段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),,,,,點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由（1）易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則，即,令,則,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,