重慶平皋高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233參考答案：D5.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)每次摸出一個(gè)球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到藍(lán)球的條件下，第二次摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求解出“第一次摸到藍(lán)球”的概率；“第一次摸到藍(lán)球且第二次摸到紅球”的概率；根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“第一次摸到藍(lán)球”為事件；“第二次摸到紅球”為事件則，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個(gè)不能被5整除

參考答案：B略8.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則必有參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)10.身高互不相同的七名學(xué)生排成一排，從中間往兩邊越來(lái)越矮，不同的排法有（

）A.5040種 B.720種 C.240種 D.20種參考答案：D【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理：最高個(gè)在中間，分兩步完成，先排左邊有種，然后排右邊，有種，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可．【詳解】最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有種排法，第二步：排右邊，有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略12.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

13.有一棱長(zhǎng)為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為_(kāi)_________.參考答案：錯(cuò)解：學(xué)生認(rèn)為球最大時(shí)為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個(gè)空架子，球最大時(shí)與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。14.橢圓+y2=1兩焦點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程計(jì)算可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得兩焦點(diǎn)之間的距離，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），則兩焦點(diǎn)之間的距離為2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．15.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：1616.函數(shù)的定義域?yàn)?

參考答案：17.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標(biāo)系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），∴點(diǎn)P到直線l的距離d==≥=2﹣，則P到直線l的距離的最小值為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，熟練掌握簡(jiǎn)單極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．19.若、是兩個(gè)不共線的非零向量，（1）若與起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，、t、三個(gè)向量的終點(diǎn)A，B，C在一直線上？（2）若||=||，且與夾角為60°，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，||的值最?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）由三點(diǎn)A，B，C共線，必存在一個(gè)常數(shù)t使得，由此等式建立起關(guān)于λ，t的方程求出t的值；（2）由題設(shè)條件，可以把||的平方表示成關(guān)于實(shí)數(shù)t的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)判斷出它取出最小值時(shí)的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線；（2）設(shè)||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴時(shí)，||的值最?。?0.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價(jià)于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，