2022年重慶榮昌縣治安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=4時滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C3.已知圓O：；直線過點（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是

(

)參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘a值，并判斷滿足a＞6時輸出a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環(huán)，輸出a的值為27．故選：A．6.一個棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D7.函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無極小值 C．無極大值有極小值 D．無極大值無極小值參考答案：A略8.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f(x)=log(x2+２x－３)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．(－￥,－３)

B．(－￥,－３]

C．(－￥,－１)

D．(－３,－１)參考答案：A10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題為（

）

A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 12.的展開式中的常數(shù)項是 。參考答案：6013.已知兩圓和相交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：略14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．15.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略17.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓經(jīng)過點A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)。參考答案：(1)

(2)19.（本小題滿分14分）設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知，．（I）求首項和公比的值；（II）若，求的值．參考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．……7分(Ⅱ)由,得：,

…9分∴

…………………11分∴．…………14分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

參考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，從而得函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最小值為f(－1)＝－5＋a＝－7.略21.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時，a