直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外d>r;點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.師：問題1我們學(xué)過的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？如何判斷？生：復(fù)習(xí)回顧并說出方法·體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想：位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題數(shù)學(xué)源于生活，而有服務(wù)于生活，所以在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，下面請同學(xué)們帶著以下的問題欣賞美麗的海上日出從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？操作與思考師：問題1：請同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。生：自己在導(dǎo)學(xué)案中畫出來師：問題2：在再現(xiàn)過程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？生：思考，交流方法,學(xué)生回答。問題3：你分類的依據(jù)是什么？讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看日常生活中的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探索熱情。問題1讓學(xué)生主動(dòng)回憶初中的判斷方法。問題2學(xué)生用初中知識求解，增強(qiáng)自己的信心。問題3由初中知識向高中知識過渡轉(zhuǎn)化，引發(fā)學(xué)生疑惑思考。3、探索新知一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn) (2)直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。相關(guān)知識點(diǎn)回憶：1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）用點(diǎn)到直線距離公式算出d直線與圓相交?直線與圓相切?直線與圓相離?師：問題1：上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？生：先獨(dú)立思考再小組討論師：問題2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______？讓學(xué)生在圖形的變化中感受直線與圓的位置變化，同時(shí)小組討論將位置問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題通過問題2的提出讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離，為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離打好基礎(chǔ)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想：位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系小試牛刀已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d若d=4.5cm,則直線與圓_________,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則_____________________________;2)若AB和⊙O相切,則____________________________;3)若AB和⊙O相交,則__________________________.師:在白板課件中給出例。生：快速閱讀題目并給出答案。師：找學(xué)生說出判斷方法。在形成方法前，先讓學(xué)生初步體會如何判斷直線與圓位置關(guān)系。為形成方法做準(zhǔn)備。4.典例講解例1.已知直線l:3x+y-6=0和圓C:x2+y2-2y-4=0判斷直線l與圓C的位置關(guān)系：如果相交，求截得的弦長.解法一：幾何法圓心（0，1）半徑為，故相交解法2：代數(shù)法歸納總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：若給出圖形,可根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷;若給出直線與圓的方程,可選擇用幾何法或代數(shù)法,幾何法計(jì)算量小,代數(shù)法可一同求出交點(diǎn).解題時(shí)可根據(jù)條件作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.求直線與圓相交時(shí)弦長的兩種方法幾何法：代數(shù)法：例2.過點(diǎn)P（2，1）作圓O：x2+y2=1的切線l，求切線l的方程變式訓(xùn)練：將典例2中的p坐標(biāo)改為p（1，2）其它條件不變，求切線l的方程將典例2中的p坐標(biāo)改為p（，）其它條件不變，求切線l的方程師：給出例1，給出學(xué)生思考解答的時(shí)間學(xué)生探究：利用點(diǎn)到直線距離公式算出d。再與r進(jìn)行大小比較，即幾何法判斷。問題4：你能求出弦長么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)下，聯(lián)立方程組，求解公共點(diǎn)坐標(biāo)。問題5：如果方程組解出兩組解、或沒有解表示什么情況？方程組解的個(gè)數(shù)如何判斷？師生活動(dòng)：一起用代數(shù)法求解本題。給出學(xué)生展示成果的時(shí)間師：給出例題2。生：仔細(xì)閱讀題目，并找到解決問題的辦法。然后進(jìn)行交流并展示自己的解題步驟。師：展示學(xué)生解答的過程；注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間。生：分組討論幾個(gè)變式的求解方法，然后加以總結(jié)。師：參與到學(xué)生的討論中去，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的思維。找到解決問題的合適方法。生：討論結(jié)束后，板書講解自己的解題方法。由相交的特殊情況入手，問題的提出自然過渡到第二種判斷方法，即代數(shù)方法。問題5讓學(xué)生理解方程組解的含義及與圖像相結(jié)合，深層次理解代數(shù)法，也便于讓學(xué)生提煉代數(shù)法的步驟。體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系。使學(xué)生再一次熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。提高對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。5、歸納總結(jié)，形成方法方法：（1）幾何法：用點(diǎn)到直線距離公式算出d直線與圓相交?直線與圓相切?直線與圓相離?代數(shù)法：方程組：得到關(guān)于的一元二次方程?方程組有兩解?相交?方程組有一解?相切?方程組無解?相離問題6：你能總結(jié)出判斷直線與圓位置關(guān)系的一般方法么？

師：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)補(bǔ)充。學(xué)生活動(dòng)：讓一位學(xué)生總結(jié)幾何法、代數(shù)法判斷的一般步驟。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過特殊問題的解決，感受知識和方法產(chǎn)生的過程，進(jìn)而自主歸納得出解決同類問題的一般方法，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)也給學(xué)生滲透了探究問題的基本思路——由特殊到一般,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

6、當(dāng)堂檢測1.直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是()A.過圓心 B.相切C.相離 D.相交但不過圓心若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,則m的值是()3.直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=____生：學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識6、課堂小結(jié)，形成體系

知識點(diǎn)：幾何方步驟代數(shù)法步驟相交弦、切線方程求解數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論

學(xué)生活動(dòng)：談收獲，總結(jié)本節(jié)課知識師：

數(shù)學(xué)理論方法進(jìn)行總結(jié)

培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，形成知識體系，對知識整體把握。7、作業(yè)布置，鞏固提升鞏固題：課本P1321、3能力題：。。題型設(shè)置使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)的同時(shí)，得到提升，滿足不同學(xué)生的需求。

多媒體屏幕方法總結(jié)1、幾何法2、代數(shù)法練習(xí)1：引例問題練習(xí)2：引例變式

練習(xí)3：提升訓(xùn)練附：板書設(shè)計(jì)直線與圓的位置關(guān)系學(xué)情分析《直線與圓的位置關(guān)系》位于人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章第五節(jié)，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想。初步形成代數(shù)法解決解析幾何問題的能力，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的知識打下基礎(chǔ)。

有利因素：初中已經(jīng)知道d與r的大小比較方法，對直線與圓的位置關(guān)系已有感性認(rèn)識，而高中剛學(xué)過直線、圓方程的相關(guān)知識,因此有利于本節(jié)教學(xué)。不利因素：在初中學(xué)習(xí)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，而高中要求學(xué)生能夠利用直線與圓的方程，定量來進(jìn)行判斷解決問題的主要方法是解析法,但解析法的思想方法學(xué)生不熟悉。直線與圓的位置關(guān)系教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想。初步形成代數(shù)法解決解析幾何問題的能力，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的知識打下基礎(chǔ)。直線與圓的位置關(guān)系評測練習(xí)當(dāng)堂檢測1.直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是()A.過圓心 B.相切C.相離 D.相交但不過圓心若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,則m的值是()3.直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=____課后作業(yè)鞏固題：課本P1321、3能力題：。直線與圓的位置關(guān)系課后反思針對本節(jié)課的特點(diǎn)，在教法上，采用以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)方法；在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)同學(xué)們動(dòng)手計(jì)算，采用一題多變的形式，讓學(xué)生體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的題型及相應(yīng)解題策略，教師在學(xué)生活動(dòng)后，給予幫助，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的形成；在教學(xué)手段上，運(yùn)用黑板板書和多媒體展示，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，活躍了氣氛，加深了理解。注重提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽樣、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。直線與圓的位置關(guān)系課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過不同形式的探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，從中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種愉快的探究活動(dòng)，從中體驗(yàn)成功的喜悅，不斷增強(qiáng)探究知識的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和我所教學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下