2022-2023學年安徽省亳州市永興職業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線參考答案：D2.有一個如圖所示的木質(zhì)雕塑,它是由兩個同樣大小的立方體重疊構(gòu)成的,其中重疊的部分為個小立方體.現(xiàn)將該雕塑外表涂上油漆，然后按線條切割成的小立方塊，裝在一個暗箱子中并攪拌均勻，再從中隨機抽取一個小立方體，那么取出的小立方體有兩個面涂有油漆的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B5.若直線不平行于平面，且，則

（▲）A、內(nèi)的所有直線與異面

B、內(nèi)不存在與平行的直線C、內(nèi)存在唯一的直線與平行

D、內(nèi)的直線與都相交參考答案：B6.在空間直角坐標系中，已知點則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣或a≥ B．a(chǎn)≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤參考答案：B【考點】恒過定點的直線；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】確定直線系恒過的定點，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．【解答】解：因為直線ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．【點評】本題考查恒過定點的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力．8.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A9.設(shè)的展開式的各項系數(shù)和,二項式系數(shù)和為,若,則展開式中的系數(shù)為（）A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：B略10.若復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則 .參考答案：

12.直線被圓所截得的弦長等于______________．參考答案：略13.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

14.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個數(shù)為，故答案為7.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

15.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計算能力．屬于中檔題目．16.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．參考答案：17.=．參考答案：﹣2【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查定積分的運算，定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？(2)可以排出多少個不同的數(shù)？(3)恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

參考答案：略19.已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，求其最大角的余弦值．參考答案：－20.已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。參考答案：證明：，不妨設(shè)共面于平面，設(shè)

，即，所以三線共面21.已知p：直線x﹣2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點；q：方程表示焦點在y軸上的橢圓；若￢p，￢q都為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復合命題真假之間的關(guān)系進行判斷求解．【解答】解：因為若￢p，￢q都為假命題，所以p，q都為真命題p：消去x得y2﹣2ay+3a=0，直線與拋物線沒有交點，△=4a2﹣12a＜0，解得0＜a＜3，q：方程表示交點在y軸上的橢圓，則，解得，則，得＜a＜3，則a的取值范圍是．22.（本題滿分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，現(xiàn)在向糖水中再加克糖，此時糖水變得更甜了.(其中).(1)請從上面事例中提煉出一個不等式(要求:①使用題目中字