2021年湖南省常德市鼎城區(qū)石板灘鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．2.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略3.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．4.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C5.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.D.參考答案：D略6.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．7.定義區(qū)間的長度均為，其中。已知實(shí)數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為（

）。

參考答案：。原不等式等價(jià)于。當(dāng)或時(shí)，原不等式等價(jià)于。設(shè)，則。設(shè)的兩個(gè)根分別為，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。當(dāng)時(shí)，同理可得滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。由韋達(dá)定理，，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為，所以選。8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項(xiàng)的符號，再由各項(xiàng)絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來控制各項(xiàng)的符號，故數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（﹣1）n﹣1故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C10.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的傾斜角為

參考答案：C，，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：812.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①③④略13.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=

▲_參考答案：，所以，故答案是.

14.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因?yàn)?，所?15.圓與圓的位置關(guān)系是_____________.

參考答案：相交略16.一物體沿著直線以v=2t+3

(t的單位：s,

v的單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，那么該物體在3~5s間行進(jìn)的路程是

米。參考答案：22略17.設(shè)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則x取值集合是_______.參考答案：【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，

綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無解當(dāng)時(shí)，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．----------12分19.（本小題滿分12分）已知

（1）

比較與

的大小。（2）

解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)

(2)20.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大??；（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因?yàn)镻為棱的中點(diǎn)，故易求得．

設(shè)平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略21.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處的極小值為﹣1．（I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函