2021-2022學(xué)年河南省漯河市臨潁縣第二實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若過點P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)切點為（m，mlnm），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式可得=，設(shè)g（m）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最大值，由題意可得0＜＜，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)切點為（m，mlnm），f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得切線的斜率為1+lnm，由切線經(jīng)過點P（a，a），可得1+lnm=，化簡可得=，（*），由題意可得方程（*）有兩解，設(shè)g（m）=，可得g′（m）=，當m＞e時，g′（m）＜0，g（m）遞增；當0＜m＜e時，g′（m）＞0，g（m）遞減．可得g（m）在m=e處取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故選：B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于中檔題．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)表示的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進一步得到得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)表示的點的坐標為（﹣3，4），在第二象限．故選：B．4.已知a、b為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】直線與曲線相切，則切點在直線與曲線上，且切點處的導(dǎo)數(shù)相等，求出的關(guān)系，再利用基本不等式求所求分式的最值.【詳解】由得；由得；因為與曲線相切，令，則可得，代入得；所以切點為.則，所以.故=當且僅當，即時等號成立，此時取得最小值2.選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義及基本不等式的綜合應(yīng)用．關(guān)于直線與曲線相切，求未知參數(shù)的問題，一般有以下幾步：1、分別求直線與曲線的導(dǎo)函數(shù)；2、令兩導(dǎo)數(shù)相等，求切點橫坐標；3、代入兩方程求參數(shù)關(guān)系或值.5.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B6.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.7.若全集R，集合，｛｝，則A．

B．C．

D．【解析】，，所以，所以，選D.參考答案：，，所以，所以，選D.【答案】D8.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；B．是假命題；C．是真命題；D．是真命題；參考答案：D略9.五位同學(xué)在某次考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缜o葉圖，則這五位同學(xué)這次考試的數(shù)學(xué)平均分為(

) A．88 B．89 C．90 D．91參考答案：C考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；這5位同學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均數(shù)為：（84+86+88+95+97）=90．故答案為：C．點評：本題考查了計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．10.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長公式求出軌跡長度．【解答】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形知圓半徑是，如圖當E與C重合時，AK==，取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所對的弧長為=，故選：D．【點評】本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題目，解題的關(guān)鍵是由題意得出點K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問題中要注意位置關(guān)系與長度等數(shù)量的變與不變．本題是一個中檔題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向右平移個單位得到的圖象，則|ω|的最小值為 ．參考答案：4【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)：“左加右減”法則和條件，列出方程，進而由k的取值范圍求出|ω|的最小值．【解答】解：由題意得到，，（k∈Z）所以ω=8﹣12k，k∈Z，則k=1時，|ω|min=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，注意左右平移時必須在x的基礎(chǔ)進行加減，這是易錯的地方．12.如果實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：略13.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線與曲線相交于A、B兩點，O為極點，則∠AOB=

▲

．參考答案：14.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為

.參考答案：615.已知半徑為5的球被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為

▲

.參考答案：略16.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當且僅當

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時,故應(yīng)填.考點：二次不等式和二次方程的解法及運用．17.在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)則=_______。___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點，為上一點，交于點.(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖5，連接交于點，連接，∵平面平面且為矩形，∴平面，∴．則在直角三角形中，．又∵為的中點，∴．又∵，則為的中點，在三角形中，，∵平面，∴平面．（Ⅱ）解：取的中點為坐標原點，建立如圖6所示的空間直角坐標系．取的中點，連接，在中，，分別為，的中點，，在中，為的中點，則為的中點,故．設(shè)，，則，．設(shè)平面的法向量為解得平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為，因為為銳角，所以二面角的平面角的余弦值為．19.如圖所示，橢圓C：

的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓

的方程；

（2）求證直線

與軸相交于定點，并求出定點坐標.（3）當弦

的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。參考答案：解：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，故橢圓C的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標分別為

由得

∴

∵．

∴

將韋達定理代入，并整理得，解得．

∴直線

與軸相交于定點（0，2）

（3）由（2）中，其判別式，得．①

設(shè)弦AB的中點P坐標為，則，弦

的中點落在內(nèi)（包括邊界）

將坐標代入，整理得

解得

②由①②得所求范圍為略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．設(shè)時取到最大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別為，，且，試判斷三角形的形狀．參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】(1)時，（2）等邊三角形(1)又，則，故當即時，

（2）由（1）知，由即，又，則即，故

又

所以三角形為等邊三角形.【思路點撥】利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)求出最值，根據(jù)余弦定理求出角確定三角形的形狀。21.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．

……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD