福建省南平市松溪縣第二中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域；二次函數(shù)

B1

B5【答案解析】D

解析：要使函數(shù)有意義，則∵，∴不等式等價為，即，∴定義域，∵任意，點組成的圖形為正方形，∴正方形的邊長為2，∵f（1）=f（3）=0，∴函數(shù)的最大值為2，即的最大值為4，設(shè)，∴當時，，即，故選：D．【思路點撥】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)任意，點組成的圖形為正方形，得到函數(shù)的最大值為2，解方程即可得到結(jié)論2.已知向量滿足，，若為的中點，并且，則點在（

）A．以（）為圓心，半徑為1的圓上B．以（）為圓心，半徑為1的圓上

C．以（）為圓心，半徑為1的圓上

D．以（）為圓心，半徑為1的圓上參考答案：D3.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

其中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為(2,－1)，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故選A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5.已知，滿足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：A6.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進而求得,即可判斷選項B；在中,利用余弦定理求得,進而判斷選項C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項D.【詳解】因為,所以,故A錯誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因為,所以,在中,,解得,所以,故C正確；因為為最大邊,所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查判斷三角形的形狀.7.函數(shù)的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”。則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.2

D.4參考答案：B略8.若等邊的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a=，b=，A=45°，則B=（）A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理可先求得sinB==sin60°，由a=＜b=，B為三角形內(nèi)角，即可求得B的值．【解答】解：∵根據(jù)正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B為三角形內(nèi)角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故選：C．10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項和為，，若，則

．參考答案：12.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：本題考查了橢圓的定義、標準方程及離心率公式，難度較小.設(shè)橢圓方程為，因的周長為16，由得橢圓的定義可知a=4,又離心率為且，從而得,所以橢圓方程為.13.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA（+）的取值范圍是

．參考答案：（，）

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2．則有??．化簡sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∵a，b，c成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinB設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2．則有??．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范圍是：（，）【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、等比中項，及三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，屬于中檔題14.已知集合，，則----

．參考答案：(0,3)

15.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。16.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則

.參考答案：17.設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得……………3分時，，時，，所以在處取得極小值……6分（Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增……9分……11分所以……13分

19.

幾何體EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）由已知有面,面，連結(jié)，在正方形中，,面，面,且,為平行四邊行，,………4’,面……..6’另解：空間向量略(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，令,,令為平面的一個法向量，，令，……8’，，，或，…….10’存在此時……..12’略20.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計算得，，，，，其中為抽取的第i個零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到0.01）.參考答案：（1）認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）①需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．【詳解】(1)因為1，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝＝≈－0.178，所以|r|＝0.178＜0.25，所以可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?2)①－3s＝9.97－3×0.212＝9.334，＋3s＝9.97＋3×0.212＝10.606，第13個零件的尺寸為9.22，9.22＜9.334，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．②剔除9.22，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為＝＝10.02，標準差s＝＝≈0.09.21.

已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知分別為內(nèi)角、、的對邊,其中為銳角,且,求和的面積．

參考答案：略22.（本小題滿分12分）設(shè)

（1）若是函數(shù)的極值點，求a的值；

（2）若函數(shù)處取得最大值，求a的取值范圍.參考答案：解：（