廣東省揭陽市淡浦中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立取交集即可．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．2.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再把所得函數(shù)圖像向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產品，每千克A產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產品，每千克B產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為

o*m(

)（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B略4.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A, B,C,

D,參考答案：D6.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點

A．向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度；

B．向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度；

C．向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度；

D．向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度.參考答案：B略8.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D10.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略12.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：13.某學校有教師200人，男學生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_____________

參考答案：17614.根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖形中有

個點．參考答案：n2﹣n+1考點：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個圖形進行分析找出規(guī)律．觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個圖形有一個中心點，且從中心點出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點；第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點；第三個圖形中除中心點外還有三個邊，每邊兩個點；依此類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個點，故第n個圖形中點的個數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．15.參考答案：略16.若點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區(qū)間為．參考答案：[，π]【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區(qū)間．【解答】解：∵點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調減區(qū)間為[，π]，故答案為：[，π]．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．17.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=1．當a3取最小值時，數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n﹣1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設出等比數(shù)列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首項和公比的關系，把a3用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a3最小的q的值，則通項公式可求．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，當q=2時有最大值，所以當q=2時a3有最小值4．此時．所以數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1．故答案為2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略19.設向量，．（1）若且，求x的值；（2）設函數(shù)，求f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20.（本小題滿分10分）在中，角的對邊分別為且(1)若.求的值．（2）若的值．參考答案：21.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。繀⒖即鸢福海?）每間虎籠的長4.5m，寬3m時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長6m，寬4m時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小．試題分析：（1）設每間虎籠長，寬為，得到，設每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結論；（2）依題知，設鋼筋網(wǎng)總長為，則，即可利用基本不等式求解結論．試題解析：（1）設每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設每間虎籠面積為，則，由于當且僅當時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設鋼筋網(wǎng)總長為，則，∴當且僅當時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長6m，寬4m時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。键c：基本不等式的應用．22.一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.⑵用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;⑶用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解:(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至