河北省保定市梁潔華希望中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個(gè)單位，又y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．2.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C3.下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．參考答案：B4.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

5.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.在中，若向量=（），=（），則=A．

B．

C．

D．參考答案：A7.給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關(guān)系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】通過(guò)解三角方程化簡(jiǎn)集合M，N；通過(guò)對(duì)k的討論化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到選項(xiàng)．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M(jìn)={=∴p?N?M故選A8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和是方程的兩根，向量，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】由函數(shù)的最小正周期得，由函數(shù)圖像平移后為奇函數(shù)可得，得到函數(shù)的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則.其圖象向左平移個(gè)單位可得,平移后函數(shù)是奇函數(shù)，則有,又，則.函數(shù)的解析式為,令,解得,則函數(shù)的對(duì)稱中心為.選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，解得函數(shù)的對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，.選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)利用了整體代換的思想，解題中注意把握.求解過(guò)程中不要忽略了三角函數(shù)的周期性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin75°的值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為，則其各項(xiàng)的和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知角，則=_________.參考答案：略14.已知圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．圓M的圓心為（4，﹣3） B．圓M被x軸截得的弦長(zhǎng)為8C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為6參考答案：C【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則（x﹣4）2+（y+3）2=25．圓的圓心坐標(biāo)（4，﹣3），半徑為5．顯然選項(xiàng)C不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.（5分）已知函數(shù)若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 給出的是分段函數(shù)，根據(jù)所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．解答： 由題意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的定義，考查求函數(shù)值，有一定的綜合性16.已知函數(shù)與的定義域?yàn)椋邢铝?個(gè)命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號(hào)是______________________.參考答案：①②③④17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價(jià)于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某商品在過(guò)去20天的日銷售量和日銷售價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價(jià)格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，t?N*時(shí)，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，當(dāng)t＝5時(shí)，S最大值為1250；

………………8分當(dāng)11≤t≤20，t?N*時(shí)，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數(shù)，因此，當(dāng)t＝11時(shí)，S最大值為285．

………………9分綜上，當(dāng)t＝5時(shí)，日銷售額S最大，最大值為1250元．………………12分19.在.(1)求的長(zhǎng)

(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng)度.

參考答案：解：①由，，由正弦定理知，

②

，。由余弦定理知：

略20.如圖，ABED是長(zhǎng)方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACE的體積；（Ⅲ）若點(diǎn)Q是線段AD上的一點(diǎn)，且平面QEC⊥平面BEC，求線段AQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能證明AM⊥平面BEC．（Ⅱ）由VB﹣ACE=VE﹣ABC，能求出三棱錐B﹣ACE的體積．（Ⅲ）在平面QEC內(nèi)作QN⊥EC，QN交CE于點(diǎn)N．QN與AM共面，設(shè)該平面為a，推導(dǎo)出四邊形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE?平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC內(nèi)作QN⊥EC，QN交CE于點(diǎn)N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN與AM共面，設(shè)該平面為a，∵ABED是長(zhǎng)方形，∴AQ∥BE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四邊形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中點(diǎn)．∴