2022年安徽省六安市江店職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件，條件q:，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB被點(diǎn)P（2，1）平分，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接CP，由P為弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由P與C的坐標(biāo)求出直線PC的斜率，進(jìn)而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標(biāo)及求出的斜率，寫出直線AB的方程即可．【解答】解：由圓（x﹣1）2+y2=25，得到圓心C坐標(biāo)為（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，∴弦AB所在的直線方程斜率為﹣1，又P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵．3.的取值為:A.1

B.

C.

D.參考答案：A略4.命題甲：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增；命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．【解答】解：命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．因此甲是乙的必要不充分條件．故選：B．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）的過(guò)程中，從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k參考答案：D【分析】寫出n＝k+1的表達(dá)式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【詳解】設(shè)f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代數(shù)式為8k,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.6.已知集合，則是的……（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件

參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax，則方程g（x）=f（x）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：作出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=ax與y=lnx相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．由圖象可知當(dāng)≤a＜時(shí)，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故選B．8.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過(guò)程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯(cuò)誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．9.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．解答：解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．10.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率為（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷蕹徊糠謧€(gè)體，在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷?，要剔除一部分個(gè)體，在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等∴得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：略12.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：13.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：814.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于__________。參考答案：略15.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)).

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M.若，求直線的斜率.參考答案：(1)

(2)略19.已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：令則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率

而相切時(shí)的斜率為，。20.設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，求證：++≥8．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】化簡(jiǎn)利用即可證明．【解答】證明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴++==≥=8．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．21.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖①②③④是刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個(gè)圖案包含f（n）個(gè)小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來(lái)的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（2）由上式規(guī)律得出f（n+1）