2022-2023學(xué)年四川省遂寧市雙溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為

（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C4.已知集合,則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5..“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，反過來看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時，，，所以是函數(shù)的對稱軸；令，，，，當(dāng)時，，當(dāng)取值不同時，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱的充分不必要條件。選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對稱軸，只需令，求出的表達式即可。

6.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A【分析】由變形得，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性，即可得到不等式的解集。【詳解】由變形得，，設(shè)，所以原不等式等價于，因為，所以在定義域上遞增，由，得，故選A?！军c睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，用單調(diào)性定義解不等式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。7.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則．則可推知函數(shù)的零點的個數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A．D B． C． D．參考答案：9.已知函數(shù)，若，則（

）A．0

B．1

C．

D．

參考答案：D略10.如圖，已知點B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM//x軸，，若點P的坐標(biāo)為（0，t），則t的取值范圍是

（

）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．0<t≤

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則兩曲線交點間的距離是

參考答案：略12.已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)關(guān)于點中心對稱,當(dāng)

時,,則_______________參考答案：13.若試驗范圍是，用分數(shù)法去找到最佳點，用為一個單位去找試驗點，則第一試點

第二試點

參考答案：80,50略14.在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)是，則實數(shù)的值為

．參考答案：115.在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，則當(dāng)△OAB的面積達到最大值時，θ等于_________________.參考答案：略16.已知A，B，C是球面上三點，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為64πcm3．參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：由已知球面上三點A、B、C滿足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長，進而求出截面圓的半徑r=2，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，算出球半徑R==4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積．解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，設(shè)小圓半徑為r，得2r==4，可得半徑r=2又∵球心O到平面ABC的距離d=2∴根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，得球半徑R==4∴球的表面積S=4π?R2=64π故答案為：64π點評：本題給出球的截面圓中Rt△ABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）曲線C在點（1，1）處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；（2）點A的極坐標(biāo)為（2，），且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）化簡參數(shù)方程為普通方程，判斷曲線C與點（1，1）的位置關(guān)系，求出切線的普通方程，然后化為l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出夠點A的極坐標(biāo)為（2，），參數(shù)t∈[0，π]時的直線方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過相切，求直線m的斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，點C（1，1）在圓上，故切線l方程為x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切線l的極坐標(biāo)方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2與半圓x2+y2=2（y≥0）相切時∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．設(shè)點B（，0），KAB==，故直線m的斜率的取值范圍為（2﹣，]．…【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時，二面角為．參考答案：（1）見解析（2）知識點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．解析：解：（1）證明：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵，，是中點，

∴A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），＝(0，1，?1)，＝(，1，?1)，F(xiàn)（0，，），=（0，，），

∵，∴，∴平面．

（2）設(shè)BE=a，∴E（a，1，0），＝(a?，1，0)，＝(，0，?1)，

設(shè)平面PDE的法向量＝(x，y，z)，

則，

取x=1，得=（1，?a，），

平面PCE的法向量為＝(0，，)，

∵二面角C-PE-D為45°，

∴，

解得a=∴當(dāng)BE=時，二面角C-PE-D為45°．

AF⊥平面PBC．思路點撥：（1）以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AF⊥平面PBC．（2）設(shè)BE=a，求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出當(dāng)BE=時，二面角為45°．20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計算題．分析：（I）根據(jù)向量平行的充要條件列式：2b﹣c=2acosC，結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，可得cosA=，從而得到sinA的值；（II）將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡整理得sin（2C﹣），再根據(jù)A=算出C的范圍，得到sin（2C﹣）的取值范圍，最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根據(jù)正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形內(nèi)角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形內(nèi)角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函數(shù)式的取值范圍是（﹣1，]．

…點評：本題給出向量平行，通過列式化簡求A的大小，并求關(guān)于B的三角式的取值范圍．著重考查了平面向量平行、三角恒等化簡、正弦定理和誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．21.(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，圓的切線長.

略22.（本小題滿分14分）

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、方程的根等知識,

考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解法1：∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，

∴可設(shè)，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函數(shù)在點處的切線與直線平行，

∴.

……………3分

∴，解得.

……………4分

∴.

……………5分

解法2：設(shè)，∵不等式的解集是，∴方程的兩根為.∴.

①

……………2分∵.

又函數(shù)在點處的切線與直線平行，

∴.

∴.

②

……………3分由①②,解得,.

……………4分∴.

……………5分

（2）解：由（1）知，方程等價于方程.……………6分