云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為=

（

）

A．

B．

C．1

D．2

參考答案：D略2.函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

(

)A1，-1

B1，-17

C3，-17

D9，-19參考答案：C略3.在等腰直角△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.如果命題“(p或q)”為假命題，則 A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個(gè)為真命題

D．p,q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個(gè)為真命題，選C.5.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知命題p：x∈R，x2－3x＋3≤0，則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．：x∈R，，且為真命題B．：x∈R，，且為假命題C．：x∈R，，且為真命題D．：x∈R，，且為假命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定A2【答案解析】C解析：解：∵命題p是特稱(chēng)命題，∴根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得：￢p：?x∈R，x2﹣3x+3＞0，∵判別式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0，∴x2﹣3x+3＞0恒成立，故￢p為真命題，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論7.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．8

B．

C．

D．參考答案：C略8.偶函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點(diǎn)（-5，）處切線的斜率為（

）A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：B9.已知集合，，則（

）A.0

B.3

C.4

D.3或4參考答案：D3或410.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.6 B.2 C.1 D.3參考答案：C如圖1，三棱錐為所求，易求，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 ；參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線的距離的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?2.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2613.數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和等于參考答案：1830，n+1代n，得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.14.計(jì)算：=

．參考答案：815.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為連個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘?cái)?shù)”之和為

參考答案：250016.已知集合A=，則A∩B=．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣1≤2x≤23，即﹣1≤x≤3，∴A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：log2（x2﹣x）＞1=log22，即x2﹣x＞2，分解得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3]，故答案為：（2，3]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會(huì)出現(xiàn)雙解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。（1）求證：平面；（2）求直線平面所成角的正弦值。參考答案：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點(diǎn)，則

FG.

=

=

又由已知有∴四邊形AEGF是平行四邊形.

又

AF

平面PEC,

EG

（2）

ks5u

故

直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.

略19.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線的頂點(diǎn)．過(guò)作拋物線的弦，直線，分別交直線于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，求的值；設(shè)直線的方程為，記的面積為，求關(guān)于的解析式．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{an}的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列{cn}，求c1+c2+…c100的值．參考答案：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．·····6分（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．·····7分又因?yàn)?，，，，，，，，，，，····?分所以．·····12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在多面體中，平面，，為正三角形，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，幾何體體積G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）據(jù)題意知，多面體為四棱錐．

過(guò)點(diǎn)作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱錐中，底面為直角梯形，高．

∴．

∴多面體的體積為．……………6分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求證線面平行，可以利用線線平行，本題很容易找出；（Ⅱ）求多面體的體積轉(zhuǎn)化成四棱錐的體積，底面為直角梯形，高很好求，所以利用錐體體積公式即可.22.（12分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（I）根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，得函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2x+=（k∈Z）．再將代入得到關(guān)于的等式，結(jié)合﹣π＜＜0可得的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式，建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到y(tǒng)=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解：（I）函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2x+=（k∈Z）．∵直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴2?+=（k∈Z），結(jié)合﹣π＜＜