相似三角形復(fù)習(xí)---幾個(gè)基本圖形的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們利用直線MN

在△ABC上或在邊的延長(zhǎng)線上作出一個(gè)三角形與△ABC相似，并請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCMN現(xiàn)在給大家一個(gè)銳角△ABC和一條直線MN尋找相似AEBCDADEBCM尋找相似ABCABCDEMNMDEN尋找相似ABCEDABCEDMNMN尋找相似ABD

CMN尋找相似ADEBCABCDEA型基本圖形ABCEDMNZ型1.如圖，在△ABC中，M、N是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么△MON與△AOC面積的比是

____________．1︰4BMNACO簡(jiǎn)單應(yīng)用2.如圖,中,E為DC邊上的一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F，若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，則S⊿AED=

______，

S⊿ABF=________

。ABCDAOBECFD簡(jiǎn)單應(yīng)用36163.如圖,ABCD中,E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()（A）△ABE∽△DGE

（B）△CGB∽△DGE（C）△BCF∽△EAF

（D）△ACD∽△GCFEGDFCBAD簡(jiǎn)單應(yīng)用4.若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFM簡(jiǎn)單應(yīng)用我們發(fā)現(xiàn)：從題目中找出熟悉的基本圖形，為解題帶來(lái)方便。ADEBCA字型DABEC反A字型基本圖形演變基本圖形演變ABCEDABCEDMNMNZ字型反8字型ABDABCDE母子型反A字型基本圖形演變雙垂直ADCBADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB基本圖形

如圖，在⊿ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

ADCB簡(jiǎn)單應(yīng)用ADCBADCB如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

C簡(jiǎn)單應(yīng)用

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是圓

上一點(diǎn)，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，

則CD=____.

6

簡(jiǎn)單應(yīng)用OCDBAABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1）△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結(jié)論?！鰽BE∽△ECF∽△AEF問(wèn)題：探索發(fā)現(xiàn)（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似△ABE∽△ECF探索發(fā)現(xiàn)

無(wú)論如何變換，本質(zhì)是三個(gè)角相等，三角形相似仍成立。變式：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4,AB=6,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想圖形應(yīng)用EBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A圖形應(yīng)用3.如圖，直線上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、c的面積分別為5和11，則b的面積為（）Ａ.4Ｂ.6Ｃ.16 Ｄ．55圖形應(yīng)用例如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；

（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

BCADEP綜合運(yùn)用例1如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；

BCADEPH過(guò)D作DH⊥BC于H，

由題意，得CH=3,

又CP=3

∴P與H重合,

從而E與B重合

()

()

綜合運(yùn)用例1如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；

過(guò)D作DH⊥BC于H，

由題意，得CH=3,

又CP=3

∴P與H重合,

從而E與B重合（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

提醒：要善于構(gòu)造基本圖形，對(duì)你的解題會(huì)起到事半功倍的效果！

BCADEPH綜合運(yùn)用Q

如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABPCOxyX=4236分類(lèi)思想綜合運(yùn)用

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD、DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），且∠BEF＝120°，設(shè)AE=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢxy充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，建立函數(shù)模型求最值問(wèn)題。綜合運(yùn)用構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運(yùn)用方程思想分類(lèi)思想學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形整體思想轉(zhuǎn)化思想善于觀察善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)談?wù)勈斋@BCAxy(-3,0)(1,0)（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D，使得⊿BDA與⊿BAC相似（不包含全等），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)BP＝DQ＝m，問(wèn)：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。思考題OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝tan∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)tan∠ABC=(2)當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，⊿BPQ∽⊿BDA則即:BPBA=BDBQ即解得：

思考題PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，⊿BPQ∽⊿BAD則即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD有公共角∠B,