湖南省益陽市大通湖漁場學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A略2.在△中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略3.在中,，，,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：D4.令，，，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ? A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：， 解得x∈． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查． 6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知△ABC中，a=4，，，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：B【分析】利用正弦定理計(jì)算，注意有兩個(gè)解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進(jìn)而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.已知,，記，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略10.420°是第幾象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：A【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】先將420°寫成360°的整數(shù)倍加上一個(gè)0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時(shí)，要注意將所給的條件作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則

．參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為

參考答案：1215.化簡：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

16.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：617.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào))

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知是等差數(shù)列，其中（1）

數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0

（2）求值。參考答案：19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時(shí)，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）當(dāng)a+1＞2a﹣1，即a＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即a＜2；當(dāng)a+1=2a﹣1，即a=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即a=2；當(dāng)a+1＜2a﹣1，即a＞2時(shí)，由B?A，得即2＜a≤3；綜上所述：a的取值范圍為a≤3．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3≤a≤3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．20.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時(shí)除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.21.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夾角為135°，求|＋|．參考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，則·＝||?||＝，

②若，異向，則·＝－||?||＝－。（II）∵，的夾角為135°，

∴·＝||?||?cos135°＝－1，

∴|＋|2＝（＋）2＝2