北京牛堡屯學校高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，如果有，，則值為（

）．

0

1

參考答案：D

略2.

已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于A.-1

B.1

C.-2

D.2參考答案：A略3.在復平面內(nèi)，復數(shù)z與的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：A考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：化簡復數(shù)為a+bi的形式，然后利用對稱性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在復平面內(nèi)，復數(shù)z與的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z=2﹣i．故選：A．點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)的乘除運算，考查計算能力．4.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：A5.“成等差數(shù)列”是“”成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A6.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．

B．4

C．

D．6參考答案：答案：C7.如圖所示程序框圖運行后輸出的結(jié)果為()A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：B其實質(zhì)是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此選B.8.已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：C略9.數(shù)列{an}中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行1項，排；第二行2項，從左到右分別排，；第三行3項，……依此類推，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（）A.20 B.21 C.26 D.27參考答案：B【分析】根據(jù)規(guī)律可總結(jié)出第行的和為，利用分組求和的方法可求得前行和，經(jīng)驗證，從而可得結(jié)論.【詳解】第一行為，其和為，可以變形為：；第二行為首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，其和為：；第三行為首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，其和為；依此類推：第行的和：；則前行共：個數(shù)前行和為：滿足而第六行的第個數(shù)為：，則滿足的最小正整數(shù)的值為：本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列規(guī)律應(yīng)用的問題，涉及到分組求和法、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過已知求得每行的所有數(shù)字的和，從而得到規(guī)律.

10.程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略12.已知，則。參考答案：13.已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時P點的坐標

．參考答案：，拋物線的準線為。過P做PM垂直于準線于M過A做AN垂直于準線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時三點共線。，此時，代入拋物線得，即取最小值時P點的坐標為。14.

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或215.若曲線的切線斜率恒為非負數(shù)，則實數(shù)的最小值是_______。參考答案：016.已知實數(shù)x，y滿足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時z=由，可得x=，y=，此時z=；當直線與z=3x2+y2相切時，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時x=＜，不在可行域內(nèi)，不滿足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.雙曲線的離心率為,則m等于

.

參考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，則e=，∴m=9【考點與方法】本題主要考察了雙曲線的標準方程以及離心率，屬于容易題，解題的關(guān)鍵在于利用雙曲線標準方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年的三月十二日是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長得整齊？（Ⅱ）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S為多少？．（Ⅲ）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；程序框圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹苗的整齊性；（II）通過閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至少1株是甲種樹苗的方法個數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹苗長得更整齊；（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以輸出的s的值是35；（Ⅲ）甲種樹苗中的良種樹苗有2株，分別記為a，b．乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3．從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹苗的概率為．點評：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎(chǔ)的運算題．19.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大??；（2）直線到平面的距離．參考答案：（2）因為//平面考點：(1)異面直線所成的角；(2)直線到平面的距離．20.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，,.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證平面平面，只需證平面即可.（Ⅱ）分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖，求平面的一個法向量和平面的一個法向量求解即可.試題解析：（Ⅰ）取的中點，連接，，因為是邊長為2的正三角形，所以，，①又，所以，且，于是，從而，②由①②得平面，而平面，所以平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，則為的中點，連結(jié)，當平面時，，所以是的中點.由（Ⅰ）知，、、兩兩垂直，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖，則、、、，由、坐標得，從而，，設(shè)是平面的一個法向量，則由得，取，得，易知平面的一個法向量是，所以，由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù).(1)若，，求的值;(2)在中，角對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。參考答案：(1)

---------------------------------2分--------------------------4分--------------------------6分（2）由，得--------------------------------------------8分

--------------------------------------------9分------------------------------------------------10分從而得故----------------------12分【考點】向量數(shù)量積的坐標運算，三角恒等變換，正余弦定理，求三角函數(shù)的值域。22.汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求被抽測的200輛汽車的平均時速.(2)該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速60km/h.對于超速行駛，交警部門對超速車輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分數(shù)）和罰款.罰款情況如下：超速情況10%以內(nèi)10%～20%20%～50%50%以上罰款情況0元100元150元可以并處吊銷駕照①求被抽測的200輛汽車中超速在10%～20%的車輛數(shù).②該路段車流量比較大，按以前統(tǒng)計該路段每天來往車輛約2000輛.試預估每天的罰款總數(shù).參考答案：平均時