2021年吉林省長春市哈拉海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知,i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A3.已知的值域為R，那么a的取值范圍是A．（一∞，一1] B．（一1，）

C．[－1，） D．（0，）參考答案：A4.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)4

參考答案：B5.電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)?。渲校B續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知該企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間．則該電視臺通過這兩套連續(xù)劇所獲得的收視觀眾最多為（）A．220萬B．200萬C．180萬D．160萬參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z，寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識，確定最優(yōu)解．解答：解：將所給信息用下表表示．設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點A時縱截距最大．解方程組得點A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬）故選B．點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，確定約束條件與目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略7.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.過點A(–2,m),B(m,4)的直線的傾斜角為+arccot2，則實數(shù)m的值為(

)A．2

B．10

C．–8

D．0參考答案：C9.已知集合，，若，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D【點睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知點、、、，則向量在方向上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：63根據(jù)已知條件給出信息，可知分母等于分子平方減1，即所以

12.若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識點】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．13.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．參考答案：2略14.二項式展開式中的常數(shù)項是

(用具體數(shù)值表示)參考答案：二項展開式的通項公式為，由，得，所以常數(shù)項為。10.在中，若的面積是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。15.已知數(shù)列{an}中，，則其前n項和Sn=．參考答案：2n+2﹣4﹣【考點】數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}中，，可得：a2=0，n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，作差可得an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比數(shù)列的通項公式可得an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．再利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，，∴a2=0，n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴數(shù)列{an﹣an﹣1+3}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2．∴an﹣an﹣1+3=2n，即an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案為：2n+2﹣4﹣．16.在中，邊上的高為，則

參考答案：略17.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱（I）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；（II）若M為PA的中點，求證：求二面角（III）求三棱錐的體積。參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的各項互不相等，前兩項的的和為10，設(shè)向量，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，其前n項和是，求；參考答案：20.已知函數(shù)，且。（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點x0，且.參考答案：⑴因為，，所以．令，則，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，但，時，；當(dāng)時，令，得．當(dāng)時，，單調(diào)減；當(dāng)時，，單調(diào)增．若，則在上單調(diào)減，；若，則在上單調(diào)增，；若，則，．綜上，．⑵，，．令，則，．令得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以，．因為，，，，所以在和上，即各有一個零點．設(shè)在和上的零點分別為，因為在上單調(diào)減，所以當(dāng)時，，單調(diào)增；當(dāng)時，，單調(diào)減．因此，是的極大值點．因為，在上單調(diào)增，所以當(dāng)時，，單調(diào)減，時，單調(diào)增，因此是的極小值點．所以，有唯一的極大值點．由前面的證明可知，，則．因為，所以，則又，因為，所以．因此，．21.(本小題滿分13分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n．

…………6分(2)因為,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當(dāng)n≤4時，2n＋1≤25＝32＜52；當(dāng)n≥5時，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………13分22.(本小題滿分12分)體檢評價標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為身體狀況好，健康指數(shù)低于70者為身體狀況一般。某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科共有30位教師，其中60％的人經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位教師的健康指數(shù)(百分制)的數(shù)據(jù)如下：經(jīng)常鍛煉的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少鍛煉的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根據(jù)以上資料完成下面