2021年湖南省常德市南坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A2.已知函數(shù)且，則（

）A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：A本題主要考查數(shù)列求和.由條件可知,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以===,故選A.3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4.已知集合，則A∩B=（）A.{－1,1,3} B.{－3,－1,1}C.{－3,5} D.{3,5}參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C．考點：1.集合的表示；2.集合的交集．5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對于任意實數(shù)有f′(x)+f(x)＞0，且f(0)=1，則不等式exf(x)＞1的解集為（

）A．(－∞，0)

B．(0，+∞)

C.(－∞，e)

D．(e，+∞)參考答案：B令g(x)=exf(x)，故g(x)=exf(x)+exf′(x)=ex|f(x)+f′(x)|，由f′(x)+f(x)＞0可得，g(x)＞0，故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，又由f(0)=1得g(0)=1，故不等式exf(x)＞1的解集為(0，+∞)，故選B.6.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A

8.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略9.已知命題：函數(shù)恒過（1,2）點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)恒過定點，所以命題錯誤；若函數(shù)為偶函數(shù)，所以有，關(guān)于直線對稱，所以命題錯誤；所以為真，為真，選B.10.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域為______參考答案：12.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略13.已知函數(shù)有兩個極值，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由原函數(shù)有兩個極值，可知其導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為直線y=﹣ax﹣a與曲線y=2ex有兩個不同交點求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有兩個極值，則方程2ex+ax+a=0有兩個不同的實數(shù)根，即2ex=﹣ax﹣a有兩個不同的實數(shù)根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直線y=﹣a（x+1）過點（﹣1，0），設(shè)直線y=﹣a（x+1）與y=2ex的切點為（），則y′=，則切線方程為，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切點為（0，2），則過（﹣1，0），（0，2）切線的斜率為k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．14.已知的展開式中的系數(shù)為，則的值等于參考答案：15.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當(dāng)時,16.設(shè)數(shù)列滿足,,則=

▲

.參考答案：略17.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為________．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，.求與交點的極坐標(biāo)；設(shè)點在上，，求動點的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：聯(lián)立，，，，，交點坐標(biāo).設(shè),且，，由已知，得，，點的極坐標(biāo)方程為.19.已知（1）將函數(shù)化簡成（，，）的形式；（2）若，且，求的值.參考答案：解（1）

＝⑵因為，由⑴有，即.由，知.所以.

.

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）的最小正周期是.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求的解析式及其在上的值域.參考答案：（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以………8分因為，所以

………10分所以當(dāng)即時上有最大值3所以當(dāng)即時上有最小值所以上的值域為…………………1