2022年河北省滄州市華文中學(xué)北校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖求出前幾次運(yùn)行結(jié)果，觀察規(guī)律可知，得到的S的結(jié)果與n的值的關(guān)系，由程序框圖可得當(dāng)n=2017時(shí)，退出循環(huán)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1，n=2滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3=2，n=3滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣5，n=6滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，n=7…滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣2015，n=2016滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=2016，n=2017不滿足條件n＜2017，退出循環(huán)，輸出s的值為2016．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），

圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件

由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱

體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與

原來(lái)毛坯體積的比值為

（A）

（B）（C）

(D)參考答案：C3.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若命題則；②“”是“”的充分而不必要條件；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則0”；④若，則的最小值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：C略4.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C5.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為、、．則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ba1+ba2+ba3+ba4=（）A．15 B．60 C．63 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出an，bn，再由通項(xiàng)公式即可得到所求．解：數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則bn=2n﹣1，則ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意選擇正確公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．7.已知向量，，則=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的加法和模的運(yùn)算．8.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到結(jié)果．【解答】解：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題，只要細(xì)心做，這是一個(gè)一定會(huì)得分的題目．9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題p：函數(shù)在上為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：012.(幾何證明選做題)如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與分別交于點(diǎn)，若，則

；

參考答案：13.如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長(zhǎng)都為4．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足PD＝PF＝1，PE＝2，則三棱錐P–DEF的體積是

▲

．參考答案：14.．參考答案：215.圓x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝60°，則｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為_(kāi)_

__．參考答案：（5，6]過(guò)點(diǎn)P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為（5，6]．16.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，，所以。17.復(fù)數(shù)，，則實(shí)部的最大值__________，虛部的最大值__________．參考答案：，∵，，∴，∴的實(shí)部為，∴實(shí)部的最大值為，的虛部為，∴虛部的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已（本小題滿分14分）知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,3).(2)因?yàn)閒(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)＞f(－2).因?yàn)樵趨^(qū)間(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增.又由于f(x)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為－7.略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，也滿足上式，故；（2）若，20.(本小題滿分12分)某分公司有甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目向總公司申報(bào)，總公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)部門(mén)進(jìn)行評(píng)估審批，已知這三個(gè)部門(mén)的審批通過(guò)率分別為、、．只要有兩個(gè)部門(mén)通過(guò)就能立項(xiàng)，立項(xiàng)的每個(gè)項(xiàng)目能獲得總公司100萬(wàn)的投資．(1)求甲項(xiàng)目能立項(xiàng)的概率；(2)設(shè)該分公司這次申報(bào)的三個(gè)項(xiàng)目獲得的總投資額為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)設(shè)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)部門(mén)審批通過(guò)分別計(jì)為事件A，B，C，則P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．…2分甲項(xiàng)目能立項(xiàng)的概率為：甲項(xiàng)目能立項(xiàng)的概率為； ……6分（2）X的可能取值為0，100，200，300．……7分，，，，……………9分

X的概率分布列為：X0100200300P

…10分X的數(shù)學(xué)期望為EX＝（萬(wàn)）．………12分另解：設(shè)通過(guò)的項(xiàng)目數(shù)為變量m，則m～B（3，），X＝100m，EX＝100×3×＝200萬(wàn)．21.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為求。

參考答案：

略22.已知拋物線x2=4y，直線l的方程y=﹣2，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段A，B的中點(diǎn)為Q（Ⅰ）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)；（Ⅱ）求Q點(diǎn)軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)Q（t，﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），由y′=x，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)A處的切線方程為y=x1x﹣y1．在點(diǎn)B處的切線方程為y=x2x﹣y2．從而點(diǎn)A，B都滿足方程﹣2=tx﹣y，由此能證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2=4y，利用點(diǎn)差法能求出Q點(diǎn)軌跡方程．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)Q（t，﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）．∵y=x2，∴y′=x．∴在點(diǎn)A處的切線方程為y﹣y1=x1（x﹣x1），化為y=x1x﹣y1．同理在點(diǎn)B處的切線方程為y=x2x﹣y2．∵點(diǎn)Q（t