學習量子力學的現(xiàn)實意義

量子力學已成為今天我們認識世界的基本理論現(xiàn)代的主要自然科學分支都以量子力學為基礎。工程技術科學也有以量子力學為基礎的。電子科學與技術—微電子學、光電子學、電子材料與元器件都是直接以量子力學為基礎。2第一章薛定諤方程緒論一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化二、波粒二象性3一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化

19世紀末，物理學界建立了牛頓力學、電動力學、熱力學與統(tǒng)計物理，統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學。在經(jīng)典物理學中:1、能量永遠是連續(xù)的。2、電磁波（包括光）是這樣產(chǎn)生的：帶電體做加速運動時，會向外輻射電磁波。如：回旋加速器中的軔至輻射。但是，20世紀初物理學晴朗的天空上，卻飄著幾朵令人不安的烏云！

1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應氫原子光譜量子力學狹義相對論520世紀初物理學界遇到的幾個難題一、黑體輻射問題－紫外災難

按照經(jīng)典理論，黑體向外輻射電磁波的能量E與頻率υ的關系為Eυ此關系與實驗及日常經(jīng)驗嚴重不符！能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體絕對黑體和黑體輻射但由于存在熱輻射過程

任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長的電磁波不同溫度下黑體的輻射率與實驗結果驚人地符合普朗克常數(shù)：h=6.6260755×10-34J·s2瑞利—金斯公式

(1900-1905)1維恩公式(1893)El3普朗克公式(1900)維恩線瑞利－金斯線普朗克線實驗結果紫外災難普朗克量子假說

輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。諧振子發(fā)射和吸收輻射的能量不能取任意值，只能是某一最小能量

的整數(shù)倍對頻率為的諧振子,最小能量為:n為整數(shù)，稱為量子數(shù)

稱為能量子能量不連續(xù)，只能取某一最小能量的整數(shù)倍!!!!!9普朗克從這些假設出發(fā)可以得到著名的普朗克公式：

普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經(jīng)過十多年的努力證明任何復歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅定地相信h

的引入確實反映了新理論的本質(zhì)。

1918年他榮獲諾貝爾物理學獎他的墓碑上只刻著他的姓名和10能量的量子化假設經(jīng)典物理學認為能量永遠是連續(xù)的。在解釋黑體輻射時遇到困難。如果能量是量子化的，即原子吸收或發(fā)射電磁波，只能以“量子”的方式進行，那末黑體輻射問題就能得到很好的解釋。經(jīng)典理論認為能量是連續(xù)不斷的；普朗克的觀點改變了這種認識，認為能量是量子化的，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常數(shù)太小，我們通常感受的能量都是連續(xù)的。普朗克常數(shù)：h=6.6260755×10-34J·s11問題Planck有沒有提出光子概念，即光的粒子性概念？12

二、光電效應的解釋

光照射到金屬材料上，會產(chǎn)生光電子。但產(chǎn)生條件與光的頻率有關，與光的強度無關（Hertz，1888）。20世紀初物理學界遇到的幾個難題13光電效應a.只有當入射光頻率大于一定的頻率0時才會逸出光電子,0

稱為截止頻率或紅限頻率.b.逸出光電子的能量，只與照射光的頻率有關。金屬4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa按照光的經(jīng)典電磁理論：

愛因斯坦對光電效應的解釋

光的強度與頻率無關，不應存在截止頻率。1905年，愛因斯坦提出了光量子的假說1）光是一束以光速運動的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）2）每個光子的能量普朗克常數(shù)：h=6.6260755×10-34J·s15愛因斯坦對光電效應的解釋A－該金屬材料的逸出功。根據(jù)能量守恒當頻率為的光照射金屬時，一個電子只能以整體的形式吸收一個光子。－光電子的最大初動能。當光電效應發(fā)生時，必然有為紅限頻率康普頓(Compton,1920)散射的實驗：1927年，諾貝爾物理獎。質(zhì)量較小的粒子,康普頓散射較強。入射X光散射X光散射角17光子的能量與動量

在假定光子的能量E

=hn的基礎上，再利用狹義相對論中的公式p=E/c和n=c

/λ，

推出光子的動量p為

p=h/λ.

n－頻率，λ－波長，h－普朗克常數(shù)愛因斯坦“因在數(shù)學物理方面的成就，尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應的規(guī)律”，獲得了1921年諾貝爾物理獎。1820世紀初物理學界遇到的幾個難題三、原子的穩(wěn)定性問題

原子塌陷與氫原子光譜

按經(jīng)典理論，如果采用盧瑟福的原子有核模型，電子繞核做加速運動，因而以連續(xù)譜的形式向外輻射能量，并最終因能量耗盡而掉到原子核里，原子的壽命約為1ns。e19氫原子光譜與原子塌陷Balmer（1885）公式：,A4340.50=gH,A4861.30=bH,A6562.80=aH實驗觀測到氫原子光譜是彼此分裂的線狀光譜，每一條譜線具有確定的波長（或頻率）

按經(jīng)典理論，如果采用盧瑟福的原子有核模型，應該觀測到的是連續(xù)譜。但連續(xù)譜會導致原子的塌陷?？墒牵瑸楹螘a(chǎn)生分立譜？問題：原子的穩(wěn)定性問題？原子分立的線狀光譜？玻爾（NielsHenrikDavidBohr）（1885-1962）e玻爾的假設1）定態(tài)假設：原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運動但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)）。

2）躍遷假設：

電子從一個能量為En的穩(wěn)定態(tài)躍遷

到另一能量為Ek的穩(wěn)定態(tài)時，要吸收或發(fā)射一個頻率為的光子，有：這些定態(tài)的能量：——輻射頻率公式(1913“論原子分子結構”)v

E1E2E3E4e3）角動量量子化：v玻爾的對應原理：在大量數(shù)極限下，量子體系的行為趨向于與經(jīng)典力學體系相同。根據(jù)玻爾的對應原理，可以計算出電子在量子數(shù)為n的軌道上運動時，原子系統(tǒng)總能量是：能量是量子化的

E1E2E3E4e里德伯（Rydberg)常數(shù):-13.6eV-3.39eV-1.5eV-8.5eV24原子中的電子只能處于一系列分立的能級之中。即E1,E2,…….En。當電子能態(tài)從能級En變化到Em時，將伴隨著能量的吸收或發(fā)射，能量的形式是電磁波。能量的大小為

E=hυ=En－Em

其中υ是電磁波的頻率，h是普朗克常數(shù)。由此，也提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點，即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷。這樣以來，電子就不會掉到原子核里，原子的壽命就會很長。能量量子化概念不僅解釋了原子壽命的問題，而且提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點二、波粒二象性2)后來，波動光學實驗發(fā)現(xiàn)，在有些情況(干涉和衍射)下，光顯示出波動性；3)在另一些情況下(熱輻射、光電效應等)，又顯示出粒子性。所以光具有“波粒二象性”光的波粒二象性1)最初，牛頓認為，光線是由無數(shù)個顆粒組成的。據(jù)此很好地解釋了色散現(xiàn)象。干涉衍射26物質(zhì)波－德布羅意波－實物粒子也有波-粒二象性光具有粒子性。那么實物粒子具有波動性?不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動量

P

和確定能量

E

的實物粒子，物質(zhì)波(德布羅意波)的頻率()和波長()為（德布羅意公式）：

為此，德布羅意假設：

---------德布羅意關系。1924年，青年博士研究生德布羅意提出，德布羅意德布羅意父母早逝，從小就酷愛讀書。中學時代顯示出文學才華，從18歲開始在巴黎索邦大學學習歷史，并且于1910年獲得歷史學位。1911年，他聽到作為第一屆索爾維物理討論會秘書的莫里斯談到關于光、輻射、量子性質(zhì)等問題的討論后，激起了強烈興趣，特別是他讀了龐加萊的《科學的價值》等書，他轉向研究理論物理學。1913年，他獲理學學士學位。第一次世界大戰(zhàn)期間，在埃菲爾鐵塔上的軍用無線電報站服役六年，熟悉了有關無線電波的知識。他的哥哥（M·德布羅意）是一位實驗物理學家，是X射線方面的專家，擁有設備精良的私人實驗室。從他哥哥那里德布羅意了解到普朗克和愛因斯坦關于量子方面的工作，進一步引起了他對物理學的極大興趣。經(jīng)過一翻思想斗爭之后，德布羅意終于放棄了已決定的研究法國歷史的計劃，選擇了物理學的研究道路，并且希望通過物理學研究獲得博士學位。在1927年由實驗證實了德布羅意的物質(zhì)波的真實性，德布羅意也因提出物質(zhì)波理論而獲得1929年諾貝爾物理學獎。電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運動，它所對應的物質(zhì)波形成駐波，圓周長應等于波長的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關系得出角動量量子化條件德布羅意關系與愛因斯坦質(zhì)能關系有著同樣重要意義。光速c是個“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個“小”常數(shù)。1927年，Davisson和Germer

進行了電子衍射實驗。戴維遜--革末實驗電子衍射實驗

電子束垂直入射到鎳單晶的水平面上，在散射方向上探測到一個強度極大。（可用晶體對X射線的衍射方法來分析）物質(zhì)波的實驗驗證30電子圓孔衍射實驗多晶鋁箔

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象湯姆遜（1927）約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射戴維遜和湯姆遜因驗證電子的波動性分享1937年的物理學諾貝爾獎金.32實物粒子的波動

從德布羅意物質(zhì)波的觀點出發(fā)，似乎得出一種違背常理的結論：躲在靶子后面仍然會被繞過來的子彈打中。當這個子彈是電子或分子時，就完全有這種可能！電子穿過薄金屬片的衍射實驗和C60分子的干涉實驗，都說明了物質(zhì)波的存在。子彈之所以不能繞到靶子后面，是