(完整版)高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題及單元測(cè)試(含答案及解析)

1.設(shè)集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}4.滿足M?{1,2,3,4}，且M∩{3,4}={3}的集合M的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，則a的值為()A.4B.1C.2D.06.設(shè)S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，則S∩T=()A.?B.{x|x<-1/2}C.{x|x>5/3}D.{x|-1/2<x<5/3}7.50名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為15。8.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是2。9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]。10.已知集合A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，則a的值為5。11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，則x=2，A∩B={1}。12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，若A∩B=?，則a的取值范圍為(-∞,-1)∪(5,∞)。13.(10分)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組。已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人。1.將文章中的格式錯(cuò)誤和明顯有問(wèn)題的段落刪除后，改寫如下：集合的概念是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念之一，它是由一些確定的、互異的、無(wú)序的元素所組成的整體。常用大寫字母表示集合，集合中的元素用小寫字母表示，并用大括號(hào){}括起來(lái)。例如，集合A={1,2,3}表示由元素1、2、3所組成的集合A。集合的表示方法有多種，常用的有枚舉法、描述法和圖示法。枚舉法是將集合中的元素一一列舉出來(lái)，用大括號(hào){}括起來(lái)表示。例如，集合B={a,b,c}表示由元素a、b、c所組成的集合B。描述法是根據(jù)元素的某種特定性質(zhì)來(lái)描述集合，用大括號(hào){}括起來(lái)表示。例如，集合C={x|x>0}表示由所有大于0的實(shí)數(shù)所組成的集合C。圖示法是用圖形來(lái)表示集合，通常用平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)的集合來(lái)表示。例如，集合D={(x,y)|x+y=1}表示由平面直角坐標(biāo)系上所有滿足x+y=1的點(diǎn)所組成的集合D。在集合的運(yùn)算中，常用的有交集、并集、補(bǔ)集和差集等。交集是指兩個(gè)集合中共有的元素所組成的集合，用符號(hào)∩表示。例如，集合E={1,2,3}，集合F={2,3,4}，則E∩F={2,3}。并集是指兩個(gè)集合中所有元素所組成的集合，用符號(hào)∪表示。例如，集合E和集合F的并集為E∪F={1,2,3,4}。補(bǔ)集是指在全集中，不屬于某個(gè)集合的元素所組成的集合，用符號(hào)'表示。例如，集合E的補(bǔ)集為E'={4}。差集是指屬于一個(gè)集合而不屬于另一個(gè)集合的元素所組成的集合，用符號(hào)-表示。例如，集合E和集合F的差集為E-F={1}。2.填空題：11.212.a=3,b=513.a<-1或a>=a+414.815.x=2或x=-23.解答題：(1)A{x|x+3=3}表示由滿足x+3=3的實(shí)數(shù)x所組成的集合，即集合A只有一個(gè)元素，即A={0}。(2)B{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}表示由平面直角坐標(biāo)系上所有滿足y2=-x2的點(diǎn)所組成的集合，即集合B是一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。(3)C{x|x2≤0}表示由所有滿足x2≤0的實(shí)數(shù)x所組成的集合，即C={0}。(4)D{x|x2-x+1=0,x∈R}表示由滿足x2-x+1=0的實(shí)數(shù)x所組成的集合，即D為空集。(5)陰影部分為ACBA(AC)(BC)B(AB)(AC)，即選項(xiàng)C。(6)正確的命題有(1)、(2)和(4)。(7)A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為1。(8)集合M和集合N分別表示平面直角坐標(biāo)系上的直線x+y=0和點(diǎn)(0,0)，則有AMN=MBMN=NCMN=MD，即選項(xiàng)D。(9)方程組{x+y=1,2x-y=9}的解為x=5，y=4，故選項(xiàng)A。(10)錯(cuò)誤的命題為選項(xiàng)C。為y人；僅愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為z人；既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為w人。根據(jù)題意可得：x+y+z+w=26又因?yàn)槊總€(gè)人只能屬于一個(gè)類別，所以：x+z=10，y+w=16由此可以得到：x=4，y=12，z=6，w=4所以答案為：4人既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)，12人僅愛(ài)好體育，6人僅愛(ài)好音樂(lè)，4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)。設(shè)$A=\{x|x^2+4x=0\},B=\{x|x^2+2(a+1)x+a-1=0\}$，其中$x\inR$，如果$A\subseteqB$，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。解：由$A\subseteqB$，得$B$中的任意一個(gè)元素都是$A$中的元素，即$B\subseteqA$。而$A=\{-4,0\}$，$\Delta=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8$。當(dāng)$\Delta=8a+8<0$，即$a<-1$時(shí)，$B=\varnothing$，符合$B\subseteqA$；當(dāng)$\Delta=8a+8=0$，即$a=-1$時(shí)，$B=\{0\}$，符合$B\subseteqA$；當(dāng)$\Delta=8a+8>0$，即$a>-1$時(shí)，$B$中有兩個(gè)元素，而$B\subseteqA=\{-4,0\}$；∴$B=\{-4,0\}$，得$a=1$。綜上所述，$a=1$或$a\leq-1$。并且沒(méi)有明顯有問(wèn)題的段落需要?jiǎng)h除。1.當(dāng)a等于3時(shí)，B等于{-2,-2,9}，不符合要求，因此舍去。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a等于-3時(shí)符合題意。2.由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2,-1}，得到以下兩種情況：-若-1等于3，則x等于±2；-若-1等于5，則x等于±(-1)。綜上，x等于±2或±1。當(dāng)x等于±2時(shí)，B={1,2,3}，此時(shí)A∩B={1,3}；當(dāng)x等于±1時(shí)，B={1,2,5}，此時(shí)A∩B={1,5}。3.由A∩B=?，-若A=?，則有2a>a+3，因此a>3。-若A≠?，