第2章MATLAB矩陣及其運算

2.1變量和數(shù)據(jù)操作

2.2MATLAB矩陣

2.3MATLAB運算

2.4矩陣分析

2.5矩陣的超越函數(shù)

2.6字符串

2.7結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)

2.8稀疏矩陣2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1變量與賦值

1．變量命名

在MATLAB6.5中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。變量名和文檔名都不要以數(shù)字開頭！2．賦值語句

(1)變量=表達式（指定結(jié)果變量）

(2)表達式（不指定結(jié)果變量）

其中表達式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個矩陣。如果不指定結(jié)果變量，則將計算結(jié)果賦值給ans變量，當(dāng)有新的結(jié)果需要存入ans時，將覆蓋掉已經(jīng)保存的結(jié)果。例2-1計算表達式的值，并顯示計算結(jié)果。

在MATLAB命令窗口輸入命令：

x=1+2i;

y=3-sqrt(17);

z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))

其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。

輸出結(jié)果是：

z=

-0.3488+0.3286i

2.1.2預(yù)定義變量在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位，用inf表示無窮大。

預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時，應(yīng)盡量避免對這些變量重新賦值。2.1.3內(nèi)存變量的管理

1．內(nèi)存變量的刪除與修改

MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。

clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。2．內(nèi)存變量文件

利用MAT文件可以把當(dāng)前MATLAB工作空間中的一些有用變量長久地保留下來，擴展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：

save文件名[變量名表][-append][-ascii]

load文件名[變量名表][-ascii]其中，文件名可以帶路徑，但不需帶擴展名.mat，命令隱含一定對.mat文件進行操作。變量名表中的變量個數(shù)不限，只要內(nèi)存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當(dāng)變量名表省略時，保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理，省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中的-append選項控制將變量追加到MAT文件中。2.1.4MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)

MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。

函數(shù)使用說明：

(1)三角函數(shù)以弧度為單位計算。

(2)abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。

(3)用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。

(4)rem與mod函數(shù)的區(qū)別。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必須為相同大小的實矩陣或為標(biāo)量。向零取整向下取整向上取整四舍五入取整2.1.5數(shù)據(jù)的輸出格式

MATLAB用十進制數(shù)表示一個常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學(xué)記數(shù)法兩種表示方法。

在一般情況下，MATLAB內(nèi)部每一個數(shù)據(jù)元素都是用雙精度數(shù)來表示和存儲的。數(shù)據(jù)輸出時用戶可以用format命令設(shè)置或改變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為：

format格式符

其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式格式符屬性值有：long,short,shorte,longe,shortg,longg,rat,compact,loose,bank等2.2MATLAB矩陣2.2.1矩陣的建立

1．直接輸入法

最簡單的建立矩陣方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。逗號與分號用法的區(qū)別：1）輸入矩陣時，逗號或空格用于分割同行元素；分號用于換行，用于分割不同行元素；2）用于命令結(jié)尾時，使用逗號或不使用任何符號時，運行命令且顯示結(jié)果；使用分號時，只運行命令但不顯示結(jié)果。小括號與中括號的區(qū)別：1）小括號用于函數(shù)的輸入，中括號用于矩陣的輸入及函數(shù)的輸出；2）數(shù)學(xué)運算優(yōu)先級的限定都使用小括號。利用矩陣編輯器建立矩陣

對于較大矩陣，在commandwindow中輸入變量名＝[],在工作間workspace中找到該變量名并雙擊即可打開矩陣編輯器，在其中輸入或改變元素。（易檢驗對齊與否）3．利用M文件建立矩陣

對于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。例2-2利用M文件建立MYMAT矩陣。

(1)啟動有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣：

(2)把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設(shè)文件名為mymatrix.m)。

(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運行該M文件，就會自動建立一個名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。

4．利用冒號表達式建立一個向量

冒號表達式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。（e1，e2，e3均可以為正數(shù)、負數(shù)、小數(shù)）

在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。

顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。

5．建立大矩陣

大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。2.2.2矩陣的拆分

1．矩陣元素

通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如

A(3,2)=200

采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先第一列，再第二列，依次類推。例如

A=[1,2,3;4,5,6];

A(3)

ans=

2

顯然，序號(Index)與下標(biāo)(Subscript)是一一對應(yīng)的，以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。2．矩陣拆分

(1)利用冒號表達式獲得子矩陣

①A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。

②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素。

此外，還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標(biāo)，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。

(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素

在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。注意，X=[]與clearX不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。2.2.3特殊矩陣

1．通用的特殊矩陣

常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：

zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。

ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。

eye：產(chǎn)生單位矩陣。

rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機矩陣。

randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機矩陣。例2-3分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣。

(1)建立一個3×3零矩陣。

zeros(3)

(2)建立一個3×2零矩陣。

zeros(3,2)

(3)設(shè)A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。

A=[123;456];%產(chǎn)生一個2×3階矩陣A

zeros(size(A))%產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣例2-4建立隨機矩陣：

(1)在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機矩陣。

(2)均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機矩陣。

命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。2．用于專門學(xué)科的特殊矩陣

(1)魔方矩陣

魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。例2-5將101~125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。

M=100+magic(5)

(2)范得蒙矩陣

范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩陣。

(3)希爾伯特矩陣

在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。

使用一般方法求逆會因為原始數(shù)據(jù)的微小擾動而產(chǎn)生不可靠的計算結(jié)果。MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。例2-6求4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。

命令如下：

formatrat%以有理形式輸出

H=hilb(4)

H=invhilb(4)

(4)托普利茲矩陣

托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。例如

T=toeplitz(1:6)

(5)伴隨矩陣

MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：

p=[1,0,-7,6];

compan(p)

(6)帕斯卡矩陣

我們知道，二次項展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。例2-7求(x+y)5的展開式。

在MATLAB命令窗口，輸入命令：

pascal(6)

矩陣次對角線上的元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。

2.3MATLAB運算

2.3.1算術(shù)運算

1．基本算術(shù)運算

MATLAB的基本算術(shù)運算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。

(1)矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。

(2)矩陣乘法

假定有兩個矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。

(3)矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算可以實現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。

對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=[10.5,25]，則a/5=5\a=[2.10005.0000]。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般A\B≠B/A。

(4)矩陣的乘方

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。

2．點運算

在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。2.3.2關(guān)系運算

MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。關(guān)系運算符的運算法則為：

(1)當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0。

(2)當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。

(3)當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。例2-8產(chǎn)生5階隨機方陣A，其元素為[10,90]區(qū)間的隨機整數(shù)，然后判斷A的元素是否能被3整除。

(1)生成5階隨機方陣A。

A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)

(2)判斷A的元素是否可以被3整除。

P=rem(A,3)==0

其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余數(shù)矩陣。此時，0被擴展為與A同維數(shù)的零矩陣，P是進行等于(==)比較的結(jié)果矩陣。2.3.3邏輯運算

MATLAB提供了3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和～(非)。

邏輯運算的運算法則為：

(1)在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。

(2)設(shè)參與邏輯運算的是兩個標(biāo)量a和b，那么，

a&ba,b全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為0。

a|ba,b中只要有一個非零，運算結(jié)果為1。

～a當(dāng)a是零時，運算結(jié)果為1；當(dāng)a非零時，運算結(jié)果為0。

(3)若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

(4)若參與邏輯運算的一個是標(biāo)量，一個是矩陣，那么運算將在標(biāo)量與矩陣中的每個元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

(5)邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。

(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。例2-9建立矩陣A，然后找出大于4的元素的位置。

(1)建立矩陣A。

A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]

(2)找出大于4的元素的位置。

find(A>4)2.4矩陣分析

2.4.1對角陣與三角陣

1．對角陣

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為1的對角矩陣稱為單位矩陣。

(1)提取矩陣的對角線元素

設(shè)A為m×n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素，產(chǎn)生一個具有min(m,n)個元素的列向量。

diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。

(2)構(gòu)造對角矩陣

設(shè)V為具有m個元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。

diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個n×n(n=m+)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。例2-10先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。

A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;...

11,18,25,2,19];

D=diag(1:5);

D*A%用D左乘A，對A的每行乘以一個指定常數(shù)

2．三角陣

三角陣又進一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣

求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是triu(A)。

triu(A)函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以上的元素。例如，提取矩陣A的第2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B。

(2)下三角矩陣

在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k)完全相同。2.4.2矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)

1．矩陣的轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置運算符是單撇號(‘)。

2．矩陣的旋轉(zhuǎn)

利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A逆時針旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當(dāng)k為1時可省略。3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)

對矩陣實施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，…，依次類推。MATLAB對矩陣A實施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。

4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn)

MATLAB對矩陣A實施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。2.4.3矩陣的逆與偽逆

1．矩陣的逆

對于一個方陣A，如果存在一個與其同階的方陣B，使得：

A·B=B·A=I(I為單位矩陣)

則稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然，A也是B的逆矩陣。

求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，但在MATLAB中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。

例2-11用求逆矩陣的方法解線性方程組Ax=b。

其解為：x=A-1b2．矩陣的偽逆

如果矩陣A不是一個方陣，或者A是一個非滿秩的方陣時，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個與A的轉(zhuǎn)置矩陣A‘同型的矩陣B，使得：

A·B·A=A

B·A·B=B

此時稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。2.4.4方陣的行列式

把一個方陣看作一個行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個值就稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是det(A)。例2-12用克萊姆(Cramer)方法求解線性方程組。程序如下：D=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2];%定義系數(shù)矩陣b=[4;6;12;6];%定義常數(shù)項向量D1=[b,D(:,2:4)];%用方程組的右端向量置換D的第1列D2=[D(:,1:1),b,D(:,3:4)];%用方程組的右端向量置換D的第2列D3=[D(:,1:2),b,D(:,4:4)];%用方程組的右端向量置換D的第3列D4=[D(:,1:3),b];%用方程組的右端向量置換D的第4列DD=det(D);x1=det(D1)/DD;x2=det(D2)/DD;x3=det(D3)/DD;x4=det(D4)/DD;[x1,x2,x3,x4]2.4.5矩陣的秩與跡

1．矩陣的秩

矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是rank(A)。

2．矩陣的跡

矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。2.4.6向量和矩陣的范數(shù)

矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。1．向量的3種常用范數(shù)及其計算函數(shù)

在MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為：

(1)norm(V)或norm(V,2)：計算向量V的2—范數(shù)。

(2)norm(V,1)：計算向量V的1—范數(shù)。

(3)norm(V,inf)：計算向量V的∞—范數(shù)。2．矩陣的范數(shù)及其計算函數(shù)

MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。

2.4.7矩陣的條件數(shù)

在MATLAB中，計算矩陣A的3種條件數(shù)的函數(shù)是：

(1)cond(A,1)計算A的1—范數(shù)下的條件數(shù)。

(2)cond(A)或cond(A,2)計算A的2—范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)。

(3)cond(A,inf)計算A的∞—范數(shù)下的條件數(shù)。2.4.8矩陣的特征值與特征向量

在MATLAB中，計算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：

(1)E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。

(2)[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,‘nobalance’)：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。例2-13

用求特征值的方法解方程。

3x5-7x4+5x2+2x-18=0

p=[3,-7,0,5,2,-18];

A=compan(p);%A的伴隨矩陣

x1=eig(A)%求A的特征值

x2=roots(p)%直接求多項式p的零點例2-14設(shè)X=(1，1，1)，Y=(-1，2，1)，Z=(2，2，2)，判斷這三個向量的共線共面問題。命令如下：X=[1,1,1];Y=[-1,2,1];Z=[2,2,2];XY=[X;Y];YZ=[Y;Z];ZX=[Z;X];XYZ=[X;Y;Z];rank(XY)rank(YZ)rank(ZX)rank(XYZ)2.5矩陣的超越函數(shù)

1．矩陣平方根sqrtm

sqrtm(A)計算矩陣A的平方根。

2．矩陣對數(shù)logm

logm(A)計算矩陣A的自然對數(shù)。此函數(shù)輸入?yún)?shù)的條件與輸出結(jié)果間的關(guān)系和函數(shù)sqrtm(A)完全一樣

3．矩陣指數(shù)expm、expm1、expm2、expm3、expm(A)、expm1(A)、expm2(A)、expm3(A)的功能都求矩陣指數(shù)eA。

4．普通矩陣函數(shù)funm

funm(A,‘fun’)用來計算直接作用于矩陣A的由‘fun’指定的超越函數(shù)值。當(dāng)fun取sqrt時，funm(A,‘sqrt’)可以計算矩陣A的平方根，與sqrtm(A)的計算結(jié)果一樣。補充知識點：

rref%化行最簡

null(A,‘r’)%求Ax=0的基礎(chǔ)解系

A(2,:)％取A的第二行

A(:,[3,4])％取A的第三、四列

A([1,3],[2,3])％取A的第1，3行與2，3列交叉的元素

[L,U]=lu(A)％將方陣A分解為交換下三角矩陣L和上三角矩陣U，使A=LU[L,U,P]=lu(A)％將方陣A分解為下三角矩陣L和上三角矩陣U，使PA=LU[Q,R]=qr(A)％求一個正交矩陣Q和一個上三角矩陣R，使A=Q*R[S,V,D]=svd(A)％求矩陣A的奇異值分解

R=chol(A)%求矩陣A的cholesky分解，A＝R'*RSchur(A)%求矩陣A的schur分解

Hess(A)%求矩陣A的Hessenberg分解

Orth(A)%求矩陣A的行向量的標(biāo)準(zhǔn)正交基

2.6字符串

在MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。

MATLAB將字符串當(dāng)作一個行向量，每個元素對應(yīng)一個字符，其標(biāo)識方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。字符串是以ASCII碼形式存儲的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應(yīng)的ASCII碼數(shù)值矩陣。相反，char函數(shù)可以把ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。例2-15

建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理：

(1)取第1～5個字符組成的子字符串。

(2)將字符串倒過來重新排列。

(3)將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。

(4)統(tǒng)計字符串中小寫字母的個數(shù)。命令如下：

ch=‘ABc123d4e56Fg9’;

subch=ch(1:5)%取子字符串

revch=ch(end:-1:1)%將字符串倒排

k=find(ch>=‘a(chǎn)’&ch<=‘z’);%找小寫字母的位置

ch(k)=ch(k)-(‘a(chǎn)’-‘A’);%將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母

char(ch)

length(k)%統(tǒng)計小寫字母的個數(shù)

與字符串有關(guān)的另一個重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：

eval(t)

其中t為字符串。它的作用是把字符串的內(nèi)容作為對應(yīng)的MATLAB語句來執(zhí)行。2.7結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)

2.7.1結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

1．結(jié)構(gòu)矩陣的建立與引用

結(jié)構(gòu)矩陣的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型，它能將一組具有不同屬性的數(shù)據(jù)納入到一個統(tǒng)一的變量名下進行管理。建立一個結(jié)構(gòu)矩陣可采用給結(jié)構(gòu)成員賦值的辦法。具體格式為：

結(jié)構(gòu)矩陣名.成員名=表達式

其中表達式應(yīng)理解為矩陣表達式。2．結(jié)構(gòu)成員的修改

可以根據(jù)需要增加或刪除結(jié)構(gòu)的成員。例如要給結(jié)構(gòu)矩陣a增加一個成員x4，可給a中任意一個元素增加成員x4：

a(1).x4=‘410075’;

但其他成員均為空矩陣，可以使用賦值語句給它賦確定的值。

要刪除結(jié)構(gòu)的成員，則可以使用rmfield函數(shù)來完成。例如，刪除成員x4：

a=rmfield(a,‘x4’);

3．關(guān)于結(jié)構(gòu)的函數(shù)

除了一般的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的操作外，MATLAB還提供了部分函數(shù)來進行結(jié)構(gòu)矩陣的操作。2.7.2單元數(shù)據(jù)

1．單元矩陣的建立與引用

建立單元矩陣和一般矩陣相似，只是矩陣元素用大括號括起來。

可以用帶有大括號下標(biāo)的形式引用單元矩陣元素。例如b{3,3}。單元矩陣的元素可以是結(jié)構(gòu)或單元數(shù)據(jù)。

可以使用celldisp函數(shù)來顯示整個單元矩陣，如celldisp(b)。還可以刪除單元矩陣中的某個元素。2．關(guān)于單元的函數(shù)

MATLAB還提供了部分函數(shù)用于單元的操作。2.8稀疏矩陣

2.8.1矩陣存儲方式

MATLAB的矩陣有兩種存儲方式：完全存儲方式和稀疏存儲方式。

1．完全存儲方式

完全存儲方式是將矩陣的全部元素按列存儲。以前講到的矩陣的存儲方式都是按這個方式存儲的，此存儲方式對稀疏矩陣也適用。2．稀疏存儲方式

稀疏存儲方式僅存儲矩陣所有的非零元素的值及其位置，即行號和列號。在MATLAB中，稀疏存儲方式也是按列存儲的。

注意，在講稀疏矩陣時，有兩個不同的概念，一是指矩陣的0元素較多，該矩陣是一個具有稀疏特征的矩陣，二是指采用稀疏方式存儲的矩陣。2.8.2稀疏存儲方式的產(chǎn)生

1．將完全存儲方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式

函數(shù)A=sparse(S)將矩陣S轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式的矩陣A。當(dāng)矩陣S是稀疏存儲方式時，則函數(shù)調(diào)用相當(dāng)于A=S。

sparse函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式：

sparse(m,n)：生成一個m×n的所有元素都是0的稀疏矩陣。

sparse(u,v,S)--：u,v,S是3個等長的向量。S是要建立的稀疏矩陣的非0元素，u(i)、v(i)分別是S(i)的行和列下標(biāo)，該函數(shù)建立一個max(u)行、max(v)列并以S為稀疏元素的稀疏矩陣。

此外，還有一些和稀疏矩陣操作有關(guān)的函數(shù)。例如

[u,v,S]=find(A)：返回矩陣A中非0元素的下標(biāo)和元素。這里產(chǎn)生的u,v,S可作為sparse(u,v,S)的參數(shù)。

full(A)：返回和稀疏存儲矩陣A對應(yīng)的完全存儲方式矩陣。2．產(chǎn)生稀疏存儲矩陣

只把要建立的稀疏矩陣的非0元素及其所在行和列的位置表示出來后由MATLAB自己產(chǎn)生其稀疏存儲，這需要使用spconvert函數(shù)。調(diào)用格式為：

B=spconvert(A)

其中A為一個m×3或m×4的矩陣，其每行表示一個非0元素，m是非0元素的個數(shù)，A每個元素的意義是：

(i,1)第i個非0元素所在的行。

(i,2)第i個非0元素所在的列。

(i,3)第i個非0元素值的實部。

(i,4)第i個非0元素值的虛部，若矩陣的全部元素都是實數(shù)，則無須第四列。

該函數(shù)將A所描述的一個稀疏矩陣轉(zhuǎn)化為一個稀疏存儲矩陣。例2-16

根據(jù)表示稀疏矩陣的矩陣A，產(chǎn)生一個稀疏存儲方式矩陣B。

命令如下：

A=[2,2,1;3,1,-1;4,3,3;5,3,8;6,6,12];

B=spconvert(A)3．帶狀稀疏存儲矩陣

用spdiags函數(shù)產(chǎn)生帶狀稀疏矩陣的稀疏存儲，調(diào)用格式是：

A=spdiags(B,d,m,n)

其中，參數(shù)m,n為原帶狀矩陣的行數(shù)與列數(shù)。B為r×p階矩陣，這里r=min(m,n)，p為原帶狀矩陣所有非零對角線的條數(shù)，矩陣B的第i列即為原帶狀矩陣的第i條非零對角線。4．單位矩陣的稀疏存儲

單位矩陣只有對角線元素為1，其他元素都為0，是一種具有稀疏特征的矩陣。函數(shù)eye產(chǎn)生一個完全存儲方式的單位矩陣。MATLAB還有一個產(chǎn)生稀疏存儲方式的單位矩陣的函數(shù)，這就是speye。函數(shù)speye(m,n)返回一個m×n的稀疏存儲單位矩陣。2.8.3稀疏矩陣應(yīng)用舉例

稀疏存儲矩陣只是矩陣的存儲方式不同，它的運算規(guī)則與普通矩陣是一樣的。所以，在運算過程中，稀疏存儲矩陣可以直接參與運算。當(dāng)參與運算的對象不全是稀疏存儲矩陣時，所得結(jié)果一般是完全存儲形式。第3章MATLAB程序設(shè)計3.1M文件3.2程序控制結(jié)構(gòu)3.3函數(shù)文件3.4程序舉例3.5程序調(diào)試3.1M文件3.1.1M文件概述用MATLAB語言編寫的程序，稱為M文件。M文件可以根據(jù)調(diào)用方式的不同分為兩類：命令文件(ScriptFile)和函數(shù)文件(FunctionFile)。例3-1分別建立命令文件和函數(shù)文件，將華氏溫度f轉(zhuǎn)換為攝氏溫度c。程序1：(命令文件、腳本式文件)首先建立命令文件并以文件名f2c.m存盤。clear;%清除工作空間中的變量f=input('InputFahrenheittemperature：');c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口中輸入f2c，將會執(zhí)行該命令文件，執(zhí)行情況為：InputFahrenheittemperature：73c=22.7778程序2（函數(shù)式文件）首先建立函數(shù)文件f2c.m。functionc=f2c(f)c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口調(diào)用該函數(shù)文件。clear;y=input('InputFahrenheittemperature：');x=f2c(y)輸出情況為：InputFahrenheittemperature：70c=21.1111x=21.11113.1.2M文件的建立與打開

M文件是一個文本文件，它可以用任何編輯程序來建立和編輯，而一般常用且最為方便的是使用MATLAB提供的文本編輯器。1．建立新的M文件

(1)菜單操作。從MATLAB主窗口的File菜單中選擇New菜單項，再選擇M-file命令，屏幕上將出現(xiàn)MATLAB文本編輯器窗口。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口輸入命令edit，啟動MATLAB文本編輯器后，輸入M文件的內(nèi)容并存盤。

(3)命令按鈕操作。單擊MATLAB主窗口工具欄上的NewM-File命令按鈕，啟動MATLAB文本編輯器后，輸入M文件的內(nèi)容并存盤。2．打開已有的M文件

(1)菜單操作。從MATLAB主窗口的File菜單中選擇Open命令，則屏幕出現(xiàn)Open對話框，在Open對話框中選中所需打開的M文件。在文檔窗口可以對打開的M文件進行編輯修改，編輯完成后，將M文件存盤。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口輸入命令：edit文件名，則打開指定的M文件。

(3)命令按鈕操作。單擊MATLAB主窗口工具欄上的OpenFile命令按鈕，再從彈出的對話框中選擇所需打開的M文件。3.2程序控制結(jié)構(gòu)3.2.1順序結(jié)構(gòu)1．?dāng)?shù)據(jù)的輸入從鍵盤輸入數(shù)據(jù)，則可以使用input函數(shù)來進行，該函數(shù)的調(diào)用格式為：

A=input(提示信息，選項)；其中提示信息為一個字符串，用于提示用戶輸入什么樣的數(shù)據(jù)。如果在input函數(shù)調(diào)用時采用's'選項，則允許用戶輸入一個字符串。例如，想輸入一個人的姓名，可采用命令：

xm=input('What''syourname?','s');2．?dāng)?shù)據(jù)的輸出

MATLAB提供的命令窗口輸出函數(shù)主要有disp函數(shù)，其調(diào)用格式為

disp(輸出項)其中輸出項既可以為字符串，也可以為矩陣。例3-2輸入x,y的值，并將它們的值互換后輸出。程序如下：

x=input('Inputxplease.');y=input('Inputyplease.');z=x;x=y;y=z;

disp(x);

disp(y);例3-3求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。程序如下：a=input('a=?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);將數(shù)值型轉(zhuǎn)化為字符型3．程序的暫停暫停程序的執(zhí)行可以使用pause函數(shù)，其調(diào)用格式為：

pause(延遲秒數(shù))

如果省略延遲時間，直接使用pause，則將暫停程序，直到用戶按任一鍵后程序繼續(xù)執(zhí)行。

若要強行中止程序的運行可使用Ctrl+C命令。3.2.2選擇結(jié)構(gòu)1．if語句在MATLAB中，if語句有3種格式。

(1)單分支if語句：

if

條件語句組

end

當(dāng)條件成立時，則執(zhí)行語句組，執(zhí)行完之后繼續(xù)執(zhí)行if語句的后繼語句，若條件不成立，則直接執(zhí)行if語句的后繼語句。

(2)雙分支if語句：

if

條件語句組1else

語句組2end

當(dāng)條件成立時，執(zhí)行語句組1，否則執(zhí)行語句組2，語句組1或語句組2執(zhí)行后，再執(zhí)行if語句的后繼語句。例3-4計算分段函數(shù)的值。

程序如下：

x=input('請輸入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi))/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x))/2;endY

(3)多分支if語句：

if

條件1

語句組1

elseif條件2

語句組2

……

elseif條件m

語句組melse

語句組nend語句用于實現(xiàn)多分支選擇結(jié)構(gòu)。例3-5輸入一個字符，若為大寫字母，則輸出其對應(yīng)的小寫字母；若為小寫字母，則輸出其對應(yīng)的大寫字母；若為數(shù)字字符則輸出其對應(yīng)的數(shù)值，若為其他字符則原樣輸出。

c=input('請輸入一個字符','s');ifc>='A'&c<='Z'

disp(setstr(abs(c)+abs('a')-abs('A')));elseifc>='a'&c<='z'

disp(setstr(abs(c)-abs('a')+abs('A')));elseifc>='0'&c<='9'disp(abs(c)-abs('0'));else

disp(c);end2．switch語句

switch語句根據(jù)表達式的取值不同，分別執(zhí)行不同的語句，其語句格式為：

switch表達式

case表達式1

語句組1case表達式2

語句組2……case表達式m

語句組motherwise

語句組n

end當(dāng)表達式的值等于表達式1的值時，執(zhí)行語句組1，當(dāng)表達式的值等于表達式2的值時，執(zhí)行語句組2，…，當(dāng)表達式的值等于表達式m的值時，執(zhí)行語句組m，當(dāng)表達式的值不等于case所列的表達式的值時，執(zhí)行語句組n。當(dāng)任意一個分支的語句執(zhí)行完后，直接執(zhí)行switch語句的下一句。例3-6某商場對顧客所購買的商品實行打折銷售，標(biāo)準(zhǔn)如下(商品價格用price來表示)：

price<200沒有折扣

200≤price<5003%折扣

500≤price<10005%折扣

1000≤price<25008%折扣

2500≤price<500010%折扣5000≤price14%折扣輸入所售商品的價格，求其實際銷售價格。

程序如下：price=input('請輸入商品價格');switchfix(price/100)case{0,1}%價格小于200rate=0;case{2,3,4}%價格大于等于200但小于500rate=3/100;casenum2cell(5:9)%價格大于等于500但小于1000rate=5/100;casenum2cell(10:24)%價格大于等于1000但小于2500rate=8/100;casenum2cell(25:49)%價格大于等于2500但小于5000rate=10/100;otherwise%價格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%輸出商品實際銷售價格3．try語句語句格式為：

try

語句組1catch

語句組2endtry語句先試探性執(zhí)行語句組1，如果語句組1在執(zhí)行過程中出現(xiàn)錯誤，則將錯誤信息賦給保留的lasterr變量，并轉(zhuǎn)去執(zhí)行語句組2。例3-7矩陣乘法運算要求兩矩陣的維數(shù)相容，否則會出錯。先求兩矩陣的乘積，若出錯，則自動轉(zhuǎn)去求兩矩陣的點乘。程序如下：A=[1,2,3;4,5,6];B=[7,8,9;10,11,12];tryC=A*B;catchC=A.*B;endClasterr%顯示出錯原因3.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)1．for語句for語句的格式為：

for

循環(huán)變量=表達式1:表達式2:表達式3

循環(huán)體語句

end其中表達式1的值為循環(huán)變量的初值，表達式2的值為步長，表達式3的值為循環(huán)變量的終值。步長為1時，表達式2可以省略。例3-8一個三位整數(shù)各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身則稱該數(shù)為水仙花數(shù)。輸出全部水仙花數(shù)。程序如下：form=100:999m1=fix(m/100);%求m的百位數(shù)字m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位數(shù)字m3=rem(m,10);%求m的個位數(shù)字ifm==m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3disp(m)endend例3-9已知，當(dāng)n=100時，求y的值。程序如下：y=0;n=100;fori=1:ny=y+1/(2*i-1);endy

在實際MATLAB編程中，采用循環(huán)語句會降低其執(zhí)行速度，所以前面的程序通常由下面的程序來代替：

n=100;i=1:2:2*n-1;y=sum(1./i);yfor語句更一般的格式為：

for循環(huán)變量=矩陣表達式循環(huán)體語句

end

執(zhí)行過程是依次將矩陣的各列元素賦給循環(huán)變量，然后執(zhí)行循環(huán)體語句，直至各列元素處理完畢。例3-10寫出下列程序的執(zhí)行結(jié)果。

s=0;a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];fork=as=s+k;end

disp(s');2．while語句

while語句的一般格式為：

while(條件)

循環(huán)體語句

end

其執(zhí)行過程為：若條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體語句，執(zhí)行后再判斷條件是否成立，如果不成立則跳出循環(huán)。

例3-11從鍵盤輸入若干個數(shù)，當(dāng)輸入0時結(jié)束輸入，求這些數(shù)的平均值和它們之和。程序如下：

sum=0;cnt=0;val=input('Enteranumber(endin0):');while(val~=0)

sum=sum+val;

cnt=cnt+1;

val=input('Enteranumber(endin0):');endif(cnt>0)

sum

mean=sum/cntend3．break語句、continue語句和return語句continue命令也常與for或while命令一起使用，作用是結(jié)束本次循環(huán)，即跳過循環(huán)體中下面尚未執(zhí)行的命令，接著進行下一次是否執(zhí)行循環(huán)的判斷。當(dāng)在循環(huán)體內(nèi)執(zhí)行到該語句時，程序?qū)⑻^循環(huán)體中所有剩下的語句，繼續(xù)下一次循環(huán)。break命令經(jīng)常與for和while等語句一起使用，其作用是跳出最內(nèi)層循環(huán)。使用break命令可以不必等到循環(huán)的自然結(jié)束，而是根據(jù)條件，退出循環(huán)。return命令能使當(dāng)前正在運行的函數(shù)正常退出，并返回調(diào)用它的函數(shù)，繼續(xù)運行。例3-12求[100，200]之間第一個能被21整除的整數(shù)。程序如下：

forn=100:200ifrem(n,21)~=0

continueendbreakendn4．循環(huán)的嵌套如果一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體又包括一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，就稱為循環(huán)的嵌套，或稱為多重循環(huán)結(jié)構(gòu)。例3-13若一個數(shù)等于它的各個真因子之和，則稱該數(shù)為完數(shù)，如6=1+2+3，所以6是完數(shù)。求[1,500]之間的全部完數(shù)。

form=1:500s=0;fork=1:m/2if

rem(m,k)==0s=s+k;endendifm==s

disp(m);endend

3.3函數(shù)文件3.3.1函數(shù)文件的基本結(jié)構(gòu)函數(shù)文件由function語句引導(dǎo)，其基本結(jié)構(gòu)為：

function輸出形參表=函數(shù)名(輸入形參表)

注釋說明部分函數(shù)體語句其中以function開頭的一行為引導(dǎo)行，表示該M文件是一個函數(shù)文件。函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同。輸入形參為函數(shù)的輸入?yún)?shù)，輸出形參為函數(shù)的輸出參數(shù)。當(dāng)輸出形參多于一個時，則應(yīng)該用方括號括起來。例3-14編寫函數(shù)文件求半徑為r的圓的面積和周長。函數(shù)文件如下：

function[s,p]=fcircle(r)%CIRCLEcalculatetheareaandperimeterofacircleofradiir%r圓半徑

%s圓面積

%p圓周長

%2004年7月30日編

s=pi*r*r;p=2*pi*r;3.3.2函數(shù)調(diào)用函數(shù)調(diào)用的一般格式是：

[輸出實參表]=函數(shù)名(輸入實參表)

要注意的是，函數(shù)調(diào)用時各實參出現(xiàn)的順序、個數(shù)，應(yīng)與函數(shù)定義時形參的順序、個數(shù)一致，否則會出錯。函數(shù)調(diào)用時，先將實參傳遞給相應(yīng)的形參，從而實現(xiàn)參數(shù)傳遞，然后再執(zhí)行函數(shù)的功能。注意：當(dāng)存儲的函數(shù)文件名與函數(shù)名不一致時，調(diào)用時以函數(shù)文件名為準(zhǔn)。

例3-15利用函數(shù)文件，實現(xiàn)直角坐標(biāo)(x,y)與極坐標(biāo)(ρ,θ)之間的轉(zhuǎn)換。函數(shù)文件tran.m：

function[rho,theta]=tran(x,y)rho=sqrt(x*x+y*y);theta=atan(y/x);

調(diào)用tran.m的命令文件main1.m：

x=input('Pleaseinputx=:');y=input('Pleaseinputy=:');[rho,the]=tran(x,y);rhothe