山西省晉中市介休張?zhí)m第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由題意，，所以．故選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．2.已知?為等比數(shù)列，若的值為（

）

A．10

B．20

C．60

D．100參考答案：3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線方程為y=x（b∈N*），P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線C的方程為(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一條漸近線方程為y=x，求得a=2，由此能求出雙曲線方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①設(shè)：∠POF1=θ，則：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化簡(jiǎn)得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一條漸近線方程為y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．4.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立和，得，從而可求.5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案為：C【思路點(diǎn)撥】解不等式，得集合N，再根據(jù)并集的定義求即可，必要時(shí)可借助數(shù)軸輔助運(yùn)算。6.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

?C．

?D．參考答案：B.試題分析：由題意得，，，∴，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.7.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.參考答案：A因?yàn)橼呄蛴谪?fù)無窮時(shí)，，所以C,D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以A正確，B錯(cuò)誤.故選A.8.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．9.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象的函數(shù)為，則的大致圖象為（

）

A

B

C

D

A.31

B.32

C.15

D.16參考答案：答案:

C10.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某代表團(tuán)有a、b、c、d、e、f六名男性成員全部住進(jìn)A、B、C三個(gè)房間，每房間住2人，其中a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B的概率是.參考答案：略12.如圖，△ABC內(nèi)接于,AB=AC，直線MN切于點(diǎn)C，弦，AC與BD相交于點(diǎn)E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：13.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于

參考答案：14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為___

．參考答案：15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長為_______.參考答案：7+16.(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸。并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

．參考答案：17.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正三棱柱中，AB=2，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上

(I)當(dāng)時(shí)，求證；

(Ⅱ)是否存在點(diǎn)E，使三棱錐的體積恰為三棱柱體積的，若存在，求AE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略19.已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長距離為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

參考答案：(1)解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，其準(zhǔn)線方程為……………….……………...4分(2)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程組，消去得，即，設(shè)，則∵被軸平分，∴，即，，即，∴于是，∵，∴，即，∴．略20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖在四棱錐P—ABCD中，CD平面PAD，CD//AB，AB=2CD，PD=AD，E為PB的中點(diǎn)．證明：(I)CE∥平面PAD(Ⅱ)PA平面CDE參考答案：22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)，是方程的兩根，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，得，，（i）若時(shí)；，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，是的一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）若時(shí)，則，即時(shí)，此時(shí)，在是減函數(shù)，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，令，解得，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，綜上可知：（i）時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；(ii).當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；(iii)當(dāng)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，是方程的兩