山東省棗莊市市第四十二中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略2.如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B3.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值．【解答】解：由題意可得當sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當當sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．5.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略6.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含參考答案：A7.設(shè)α∈（0，），sinα=，則tanα等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈（0，），sinα=，∴cosα==，則tanα==，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4參考答案：C考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；方程思想．分析： 設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解答： 設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α=1或α=4．選C．點評： 本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．10.圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與B）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標上3，稱為點3（標上數(shù)n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標記到點上，則點2019上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得。【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點2019上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力。意在考查學生的邏輯推理能力，12.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略13.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標表示求出m，再由模的坐標運算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．14.在空間直角坐標系中，設(shè)點是點關(guān)于坐標平面的對稱點，則線段的長度等于__________.參考答案：10略15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．參考答案：(－∞,0)和(0,+∞)設(shè)冪函數(shù)，由，得，所以冪函數(shù)的解析式為且在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為和.

16.求函數(shù)的值域

.參考答案：略17.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.參考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

19.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：20.已知函數(shù)．,（Ⅰ）證明：f(x)為偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明：f(x)是(1，+∞)上的減函數(shù)；（Ⅲ）當x∈[﹣4，﹣2]時，求f(x)的值域．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明；(II)用減函數(shù)定義證明；(III)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最大值和最小值，得值域．【詳解】(I)函數(shù)定義域是,,∴是偶函數(shù)；(II)當時，，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴在上是減函數(shù)；(III)由(I)(II)知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，，∴所求值域為．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，求的最小值．參考答案：解：（1）；

(2).

略22.(本小題滿分14分)已知△ABC的頂點A(0,5),B(1,－2),C(－3,－4)．（1）若D為BC的中點，求線段AD的長．（2）求AB邊上的高所在的直線方程．

參考答案：解：(1)D為