上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ參考答案：B【分析】陰影部分的面積S=S△PAB+S1-S△OAB.其中S1、S△OAB的值為定值.當(dāng)且僅當(dāng)S△PAB取最大值時(shí)陰影部分的面積S取最大值.【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S取最大值，此時(shí)∠BOP=∠AOP=π-β,面積S最大值為βr2+S△POB+S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4Sinβ，故選B.

2.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為， 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當(dāng)m＞n＞0，可得出＞0，此時(shí)方程對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)． 3.已知?jiǎng)t成立的（

）

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A由得或，所以成立的充分不必要條件，選A.4.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時(shí)，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合，，則A∩B=（

）A．(－2,1)

B．(0,1]

C．[1,5)

D．(1,5)參考答案：C由題意得：，∴故選：C7.已知直線，若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：D8.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為…………（）A．100 B．120C．130 D．390

參考答案：A略9.（5分）（2015?揭陽(yáng)校級(jí)三模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答：解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（

）A．

B.112

C.96

D.224參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_____；的最大值為_____．參考答案：1

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，結(jié)合式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，，聯(lián)立，解得．令，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最小值為1；由的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，可得的最大值為．故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．12.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，斜線AB與平面成角，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與斜線AB成的角，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線13.___.參考答案：14.在各項(xiàng)均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列的值為

。參考答案：5615.設(shè)，若，則

；參考答案：1略16.過(guò)圓x2＋y2＝1上一點(diǎn)P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：9略17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司對(duì)夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過(guò)35℃時(shí)，室外連續(xù)工作時(shí)間嚴(yán)禁超過(guò)100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補(bǔ)助.隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中工作時(shí)間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本學(xué)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補(bǔ)助人員和不享受補(bǔ)助人員中抽取25人的樣本，檢測(cè)他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125． （Ⅱ）設(shè)中位數(shù)為t，則20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)為30分鐘． （Ⅲ）享受補(bǔ)助人員占總體的12%，享受補(bǔ)助人員占總體的88%．因?yàn)楣渤槿?5人，所以應(yīng)抽取享受補(bǔ)助人員25×12%＝3人，抽取不享受補(bǔ)助人員25×88%＝22人． 略19.（13分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9；（Ⅲ）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（III）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，得，解得a1=﹣3，d=2，∴an=2n﹣5．（Ⅱ）S9=9a1+36d=9×（﹣3）+36×2=45．（Ⅲ）由（Ⅰ），∴{cn}是首項(xiàng)c1=1，公比q=4的等比數(shù)列，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為（）且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）已知射線分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），求線段AB的長(zhǎng).參考答案：(1);.(2).【分析】（1）直接利用公式，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，由極徑的意義求出結(jié)果．【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，又代入得的極坐標(biāo)方程為，由曲線是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.可得其極坐標(biāo)方程為，從而得的普通方程為.（2）將代入得，又將代入得，故.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和圓的極坐標(biāo)方程，考查極徑的意義，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和