2022年湖南省懷化市黔陽(yáng)縣土溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出數(shù)值的個(gè)位數(shù)字是(

)A.1 B.7 C.9 D.3參考答案：C2.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于（

）A．

B．

C．16π

D．32π參考答案：B如圖：設(shè)球心到底面圓心的距離為x，則球的半徑為3-x，由勾股定理得解得x=1，故半徑r=2，故選B

4.已知向量的夾角為，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)所圍成平面區(qū)域的面積為

（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C6.已知函數(shù)（）定義域?yàn)椋瑒t的圖像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.設(shè)，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.8.已知i是虛數(shù)單位，則||=（）A．1 B．2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：=，則||=．故選：D．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個(gè)小正方體組合而成，故其體積為.考點(diǎn)：三視圖．【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10.已知向量=，=，若⊥，則||=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.12.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點(diǎn)在之間,所以n=5

13.若曲線在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a=________．參考答案：略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【試題分析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線中，所以焦點(diǎn)為，故答案為.15.已知函數(shù)，則的值為

．參考答案：302716.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.有10道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)得0分．已知某考生能正確答對(duì)其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對(duì)的概率為．假設(shè)每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，記ξ為該考生答對(duì)的題數(shù)，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=

，Eη=

（用數(shù)字作答）．參考答案：，32．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列為：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案為：，32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望．（精確到）參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為

3個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為補(bǔ)種費(fèi)用的分布為0102030P0.6700.2870.0410.002的數(shù)學(xué)期望為19.已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段AC的中垂線交AB于點(diǎn)M.（1）求動(dòng)點(diǎn)M.的軌跡方程；（2）若動(dòng)直線l與圓相切，且與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E、F，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.（2）先考慮動(dòng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，由直線l與圓O相切，利用根的判別式求出k與m的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式，結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出△OEF面積的最大值，再考慮斜率不存在時(shí)，可直接求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得面積，比較后得到結(jié)論．【詳解】（1）由題知，的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為.（2）①當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí).設(shè)的方程為由得:可得

與圓相切，從而，令，得.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)..②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí).易得的方程為或.此時(shí).由①②可得:的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積公式及最值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)的解析式;(2)定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1,∴當(dāng)x∈［0,1］時(shí),f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x∈［－1,0］時(shí),f(x)=f(－x)=－x+1,當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.當(dāng)t=時(shí),S最大值=21.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率，一條準(zhǔn)線的方程是（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為。問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I