2022年福建省莆田市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中，不能成為命題的是（

）A．5＞12B．＞0C．若，則D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)參考答案：A略2.已知,則的值為（

）A． B． C．1 D．2參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，F(xiàn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，線段AP的中點(diǎn)為M，若Q，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率為(

)A. B. C. D.或參考答案：A【分析】設(shè),結(jié)合，求出坐標(biāo)，利用，消去，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】如圖設(shè),又，,三點(diǎn)共線,,即,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．4.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F（1，0），定點(diǎn)A（﹣1，1）在E的內(nèi)部，若橢圓E上存在一點(diǎn)P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.設(shè)為直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】對于A，利用空間中面面的位置關(guān)系即可判定A錯誤，對于B，利用線面垂直的性質(zhì)即可判定B正確，對于C，利用面面垂直的判定即可得到C錯誤，對于D，利用線面的位置關(guān)系即可判定故D錯誤.【詳解】若，，則平面可能相交，也可能平行，故A錯誤.若，，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確.若，，則存在直線，使，則，故此時(shí)，故C錯誤.若，，則與可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中面面的位置關(guān)系和線面的位置關(guān)系，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于簡單題.7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選A.8.已知COS()-sin=，則sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．參考答案：D9.設(shè)f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），則下列關(guān)系式中正確的是(

)A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系．【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故選：B【點(diǎn)評】本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.已知，設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的值域?yàn)镽，如果“且”為假命題，“或?yàn)檎婷}，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，則直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為

。參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為

.參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．14.已知曲線C：及點(diǎn)P（2，2），則過點(diǎn)P可引切線條數(shù)為

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D設(shè)切點(diǎn)Q（），則切線的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因此，共有三條切線故選D

15.若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________.參考答案：－317.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值時(shí)，求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根據(jù)A∩B=空集，說明集合A，B沒有共同的元素，從而求出實(shí)數(shù)a的范圍；（2）由條件判斷a=﹣2，求出CRA，即可求得（CRA）∩B．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x+=（x﹣1）2+2，∴y=x2﹣x+在[0，1]遞減，在[1，3]上遞增，當(dāng)x=1時(shí)，有最小值，即為2，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值，即為4，∴2≤y≤4，∴B=[2，4]，∵A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y﹣a）[y﹣（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a∴A={y＞a2+1或y＜a}，∵A∩B=?，∴a2+1≥4或a≤2，∴≤a≤2或a≤﹣，（2）使不等式x2+1≥ax恒成立時(shí)，由判別式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故當(dāng)a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值時(shí)，a=﹣2．由（1）可得CRA={y|a≤y≤a2+1}={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（CRA）∩B=B=[2，4]．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個集合的補(bǔ)集、交集、并集的定義和運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)總有？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）

當(dāng)相減得即

當(dāng)時(shí)，，所以，數(shù)列為等差數(shù)列。

故（2），

由==，得所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得

故略20.（14分）：記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（I）若，求集合；（II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（-1,3）

（2）a>2

略21.某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，且該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元．在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無需支付小費(fèi)．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期間的維修次數(shù)，得如下統(tǒng)計(jì)表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)1020303010

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)．（1）若，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若要求“維修次數(shù)不大于n”的頻率不小于0.8，求n的最小值；（3）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買10次維修服務(wù)或每臺都購買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，判斷購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）10次.【分析】⑴根據(jù)題意寫出分段函數(shù)即可⑵計(jì)算出“維修次數(shù)不大于或者次”的頻率，比較得結(jié)果⑶利用表格得到費(fèi)用的所有可能取值及相應(yīng)頻率，再利用平均數(shù)公式進(jìn)行求解，最后比較兩個平均數(shù)即可得結(jié)論【詳解】（1）即．（2）因?yàn)椤熬S修次數(shù)不大于10”的頻率，“維修次數(shù)不大于11”的頻率=，所以若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，則n的最小值為11．（3）若每臺都購買10次維修服務(wù)，則有下表：維修次數(shù)x89101112頻數(shù)1020303010費(fèi)用y24002450250030003500

此時(shí)這100臺機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為2730（元）若每臺都購買11次維修服務(wù)，則有下表：維修次數(shù)x89101112頻數(shù)1020303010費(fèi)用y26002650270027503250

此時(shí)這100臺機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為2750（元）因?yàn)?，所以購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次維修服務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，變量的平均值等知識，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力