2022年山西省運城市稷山縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)系中，過點且與極軸垂直的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.過點P（﹣1，2）的動直線交圓C：x2+y2=3于A，B兩點，分別過A，B作圓C的切線，若兩切線相交于點Q，則點Q的軌跡為（）A．直線的一部分 B．圓的一部分C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的對稱性可得，Q點是經(jīng)過C點垂直于AB的直線與過A點切線的交點．由此設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的切線的性質(zhì)與直線斜率公式，分別求出直線AQ、CQ方程，兩個方程消去m、n得關(guān)于x、y的一次方程，即為點Q軌跡所在直線方程，再根據(jù)圖形可得直線與圓C相交而Q不可能在圓上或圓內(nèi)，可得Q軌跡是直線的一部分．【解答】解：設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的對稱性可得，Q點是經(jīng)過C點垂直于AB的直線與A點切線的交點，∵圓x2+y2=3的圓心為C（0，0）∴切線AQ的斜率為k1=﹣=﹣，得AQ方程為y﹣n=﹣（x﹣m），化簡得y=﹣x+…①又∵直線PA的斜率kPA=，∴直線CQ的斜率k2=﹣，得直線CQ方程為y=x…②①②聯(lián)立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即為點Q軌跡所在直線方程．由于直線x﹣2y+3=0與圓C：x2+y2=3相交，∴直線位于圓上或圓內(nèi)的點除外．故選：A．3.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略4.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面積為4，若則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5..已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，其中，的單位分別是cm，kg，則該方程在樣本(165,57)處的殘差是（

）A.54.55 B.3.45 C.2.45 D.111.55參考答案：C【分析】由題意首先求得預(yù)測值，然后計算殘差即可.【詳解】由回歸方程可得當(dāng)身高為165cm時，體重的預(yù)測值為：，故樣本的殘差值為：.故選：C.6.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對所有自然數(shù)成立B．對所有正偶數(shù)成立C．對所有正奇數(shù)成立D．對所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B7.已知點在拋物線上，且點P到C的準(zhǔn)線的距離與點P到x軸的距離相等，則的值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，運用拋物線的定義將點P到C的準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點F的距離，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【詳解】拋物線C：y2＝8x的焦點為（2，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣2，由拋物線的定義可得點P到C的準(zhǔn)線的距離即為P到C的焦點F的距離，由題意可得|PF|＝|y0|，則PF⊥x軸，可得x0＝2，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運用，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意和等比數(shù)列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結(jié)論．．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．9.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A10.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數(shù)=．參考答案：-4

略12.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：13.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考點】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．14.如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，點A（2，）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標(biāo)為

．參考答案：【考點】極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出A的坐標(biāo)以及A關(guān)于直線l的對稱點B（2，2），由|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點B在第一象限，寫出B的極坐標(biāo)，即為所求．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對稱點B（2，2）．由于|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為，故答案為

．16.若且的最小值是_____________．參考答案：3略17.已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值為________．

參考答案：132三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為,

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為：

.故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率

……………8分②20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記．（1）求實數(shù)、的值；（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）定義在上的一個函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱該函數(shù)為上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求出的最小值；若不是，請說明理由．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

（2）由已知可得，為偶函數(shù)．

所以不等式，可化為，或

解得，．

（3）函數(shù)為上的有界變差函數(shù)

函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分

存在常數(shù)，使得（）恒成立，所以，的最小值為4.20.（本小題滿分12分）求雙曲線的實軸和虛軸的長、頂點和焦點的坐標(biāo)、離心率．參考答案：解：由題意，得雙曲線的焦點在軸上，，………2分則……………4分所以雙曲線的實軸、虛軸的長分別為，………………6分頂點坐標(biāo)為，………………8分焦點坐標(biāo)為，………………10分離心率為………………12分21.若P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC參考答案：證明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足為D，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，則BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，則BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC.22.根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，計算該城市人均GDP，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．