四川省雅安市美羅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因?yàn)閏∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿鬰∥b，因?yàn)閏∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力．2.若a＞b＞c，則一定成立的不等式是（）A．a(chǎn)|c|＞b|c| B．a(chǎn)b＞ac C．a(chǎn)﹣|c|＞b﹣|c| D．參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，則A、B、D都錯(cuò)誤，故選C．3.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（4分）下列四個(gè)等式中，一定成立的是（） A． B． am?an=amn C． D． lg2?lg3=lg5參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)的正誤即可．解答： 解：A滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，B選項(xiàng)應(yīng)改為am×an=am+n，C選項(xiàng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)．D不滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．6.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．7.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)x∈R，“x＞1“的一個(gè)充分條件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：滿足，“x＞1“的一個(gè)充分條件應(yīng)該是{x|x＞1}的子集，則只有x＞2滿足條件．，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是（

）

A、

B、C、

D、6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略12.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對(duì)稱.參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

13.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實(shí)上為鈍角，14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

16.在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷①②④；利用特列法可判斷③；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷⑤.【詳解】在△ABC中，，故①②④正確；若則，∴③錯(cuò)誤；,∴；∴，故⑤正確答案①②④⑤【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.

17.已知?jiǎng)t的值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

因?yàn)?，由，則；，則

故的減區(qū)間為，增區(qū)間為

（2）時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

設(shè)，則，其根判別式，設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根且，

則，顯然，且，從而

則，單調(diào)遞減

則，單調(diào)遞增

故在上的最大值為的較大者

設(shè)，其中

，則在上是增函數(shù)，有

在上是增函數(shù)，有，

即所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為

略19.（1）求值：；（2）解不等式：.參考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化為…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集為…………10分20.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

….12分略21.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：22.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)(1)求證：平面平面SAC(2)設(shè)，求點(diǎn)A到平面SBD的距離(3)在(2)的條件下，若，求BE與平面SAC所成角的正切值參考答案：（1）見解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可?！驹斀狻浚?）平面ABCD，平面